Leetcode3164. 优质数对的总数 II

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题目来源：3164. 优质数对的总数 II

解法1：统计因子

遍历 nums1，统计所有元素的因子个数，记录到哈希表 cnt 中。

遍历 nums2，那么有 cnt[nums2[i]*k] 个数可以被 nums2[i]*k 整除，加入答案。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3164 lang=cpp
 *
 * [3164] 优质数对的总数 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    long long numberOfPairs(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2, int k)
    {
        unordered_map<int, int> cnt; // 统计因子的出现次数
        for (int &x : nums1)
            for (int i = 1; i * i <= x; i++)
                if (x % i == 0)
                {
                    cnt[i]++;
                    if (i * i < x)
                        cnt[x / i]++;
                }

        long long ans = 0LL;
        for (int &x : nums2)
            if (cnt.contains(x * k))
                ans += cnt[x * k];
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n*sqrt(U)+m)，其中 n 是 nums1 的长度，m 是 nums2 的长度，U=max⁡(nums1)。

空间复杂度：O(U)，其中 U=max⁡(nums1)。

解法2：枚举倍数

统计 nums1[i] / k 和 nums2[i] 的出现次数，分别保存到哈希表 cnt1 和 cnt2 中。

设 cnt1 中的最大 key 为 u。枚举 cnt2 中的元素 i，然后枚举 i 的倍数 i、2i、3i…，直到 u，累加这些数在 cnt1 中的 value，乘上 cnt2[i]，加入答案。

代码：

// 枚举倍数

class Solution
{
public:
    long long numberOfPairs(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2, int k)
    {
        unordered_map<int, int> cnt1; // 统计 nums1[i] / k 的出现次数
        for (int &x : nums1)
            if (x % k == 0)
                cnt1[x / k]++;
        if (cnt1.empty())
            return 0LL;
        unordered_map<int, int> cnt2; // 统计nums2[i] 的出现次数
        for (int &x : nums2)
            cnt2[x]++;

        long long ans = 0LL;
        int u = ranges::max_element(cnt1)->first;

        for (auto &[i, c] : cnt2)
        {
            int s = 0;
            for (int j = i; j <= u; j += i)
                if (cnt1.contains(j))
                    s += cnt1[j];
            ans += (long long)s * c;
        }
        return ans;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n+m+(U/k)logm)，其中 n 是 nums1 的长度，m 是 nums2 的长度，U=max⁡(nums1)。

空间复杂度：O(n+m)，其中 n 是 nums1 的长度，m 是 nums2 的长度。