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题目来源:42. 接雨水
解法1:前后缀分解
pre_max[i] 表示从 height[0] 到 height[i] 的最大值,suf_max[i] 表示从 height[i] 到 height[n-1] 的最大值。
将接雨水视为一个个底边长度为 1 的水桶,桶的高度是 min(pre_max[i], suf_max[i]) - height[i],水桶的宽度为 1,接水量为两者的乘积。
代码:
/*
* @lc app=leetcode.cn id=42 lang=cpp
*
* [42] 接雨水
*/
// @lc code=start
// 前后缀分解
class Solution
{
public:
int trap(vector<int> &height)
{
int n = height.size();
// pre_max[i] 表示从 height[0] 到 height[i] 的最大值
vector<int> pre_max(n);
pre_max[0] = height[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
pre_max[i] = max(pre_max[i - 1], height[i]);
// suf_max[i] 表示从 height[i] 到 height[n-1] 的最大值
vector<int> suf_max(n);
suf_max[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
suf_max[i] = max(suf_max[i + 1], height[i]);
// 将接雨水视为一个个底边长度为 1 的水桶,
// 水桶的高度是 min(pre_max[i], suf_max[i]) - height[i]
// 水桶的宽度为 1,接水量为两者的乘积
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
sum += min(pre_max[i], suf_max[i]) - height[i];
return sum;
}
};
// @lc code=end
结果:
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 height 的元素个数。
空间复杂度:O(n),其中 n 是数组 height 的元素个数。
解法2:相向双指针
本质上还是前后缀,但是不需要求出前后缀最大值数组,而是在双指针遍历过程中维护前缀最大值和后缀最大值,并计算当前水桶的接水量。
接水量的总和即为答案。
代码:
// 相向双指针
class Solution
{
public:
int trap(vector<int> &height)
{
int n = height.size();
int left = 0, right = n - 1;
// pre_max 表示前缀最大值,suf_max 表示后缀最大值
int pre_max = 0, suf_max = 0;
int sum = 0;
while (left < right)
{
// 更新前后缀最大值
pre_max = max(pre_max, height[left]);
suf_max = max(suf_max, height[right]);
if (pre_max < suf_max)
{
sum += pre_max - height[left];
left++;
}
else
{
sum += suf_max - height[right];
right--;
}
}
return sum;
}
};
结果:
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 height 的元素个数。
空间复杂度:O(1)。
解法3:单调栈
上面的方法相当于「竖着」计算面积,单调栈的做法相当于「横着」计算面积。
这个方法可以总结成 16 个字:找上一个更大元素,在找的过程中填坑。
注意 while 中加了等号,这可以让栈中没有重复元素,从而在有很多重复元素的情况下,使用更少的空间。
代码:
// 单调栈
class Solution
{
public:
int trap(vector<int> &height)
{
int ans = 0;
stack<int> st;
for (int i = 0; i < height.size(); i++)
{
while (!st.empty() && height[i] >= height[st.top()])
{
int bottom_h = height[st.top()];
st.pop();
if (st.empty())
break;
int left = st.top();
// 面积的高和宽
int dh = min(height[left], height[i]) - bottom_h;
int dw = i - left - 1;
ans += dh * dw;
}
st.push(i);
}
return ans;
}
};
结果:
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 height 的元素个数。
空间复杂度:O(min(n,U)),其中 U=max(height)−min(height)+1。注意栈中没有重复元素,在 height 值域很小的情况下,空间复杂度主要取决于 height 的值域范围。