剑指 Offer（第2版）面试题 65：不用加减乘除做加法

剑指 Offer（第2版）面试题 65：不用加减乘除做加法

题目来源：85. 不用加减乘除做加法

解法1：位运算

很容易想到通过位运算来解决问题。

以 5+17=22 为例，参考十进制加法：

1. 只做各位相加不进位运算，即得到 12；
2. 做进位运算，即得到 10；
3. 把前面两个结果先相加，即得到 22。

同样二进制加法也一样：

1. 两个整数做异或（^），得到各位相加不进位的运算结果；

2、两个整数做与（&），然后再左移一位，即得到进位的运算结果；

3、将上面两个结果相加，即重复步骤 1、2，直至进位的运算结果为0。

代码：

class Solution
{
public:
	int add(int num1, int num2)
	{
		while (num2 != 0)
		{
		    // 1. 两个整数做异或，得到各位相加不进位的运算结果
			int sum = num1 ^ num2;
			// 2. 两个整数做与，然后再左移一位，即得到进位的运算结果
			int carry = (num1 & num2) << 1;
			// 将上面两个结果相加，即重复步骤1、2，直至进位的运算结果为 0
			num1 = sum;
			num2 = carry;
		}
		return num1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(logN)，其中 N 是 int 类型的位数，N=32。

空间复杂度：O(1)。