剑指 Offer（第2版）面试题 54：二叉搜索树的第 k 大节点

剑指 Offer（第2版）面试题 54：二叉搜索树的第 k 大节点

题目来源：

1. AcWing 70. 二叉搜索树的第k个结点
2. LeetCode 230. 二叉搜索树中第K小的元素

解法1：中序遍历 - 辅助数组

二叉搜索树（BST）的中序遍历序列是递增的，中序遍历得到节点序列后，返回 nodes[k - 1]。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;
		vector<TreeNode *> nodes;
		inOrder(root, nodes);
		return nodes[k - 1];
	}
	void inOrder(TreeNode *root, vector<TreeNode *> &nodes)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		inOrder(root->left, nodes);
		nodes.push_back(root);
		inOrder(root->right, nodes);
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)，其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

解法2：中序遍历

好像没有必要得到整个中序遍历序列，我们设置一个全局变量，值与 k 相同。

在中序遍历中，每经过一个节点，全局变量减 1，当全局变量为 0 时，当前节点就是答案。

剪枝：当 k <= 0 时，就没必要再递归下去了。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
private:
	TreeNode *ans;

public:
	TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k)
	{
		if (root == nullptr || k == 0)
			return nullptr;
		inOrder(root, k);
		return ans;
	}
	void inOrder(TreeNode *root, int &k)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		inOrder(root->left, k);
		k--;
		if (k == 0)
		{
			ans = root;
			return;
		}
		if (k > 0)
			inOrder(root->right, k);
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(height + k)，其中 height 是二叉搜索树的高度。

空间复杂度：O(1)。