剑指 Offer（第2版）面试题 4：二维数组中的查找

剑指 Offer（第2版）面试题 4：二维数组中的查找

题目来源：15. 二维数组中的查找

解法1：从右上角开始查找

核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质。

如下图所示，x 左边的数都小于等于 x，x 下边的数都大于等于 x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

• 如果 x 等于 target，则说明我们找到了目标值，返回 true；
• 如果 x 小于 target，则 x 左边的数一定都小于 target，我们可以直接排除当前一整行的数；
• 如果 x 大于 target，则 x 下边的数一定都大于 target，我们可以直接排序当前一整列的数。

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加 1，排除一整列就是让纵坐标减 1。

当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回 false。

代码：

class Solution
{
public:
	bool searchArray(vector<vector<int>> array, int target)
	{
		if (array.empty() || array[0].empty())
			return false;
		int m = array.size(), n = m ? array[0].size() : 0;
		int i = 0, j = n - 1;
		while (i < m && j >= 0)
		{
			if (array[i][j] == target)
				return true;
			else if (array[i][j] > target)
				j--;
			else
				i++;
		}
		return false;
	}
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(m+n)，其中 m 和 n 分别是数组 array 的行数和列数。每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 n 行 m 列，所以最多会进行 m+n 步。

空间复杂度：O(1)。

解法2：从左下角开始查找

从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

• 如果 x 等于 target，则说明我们找到了目标值，返回 true；
• 如果 x 小于 target，则 x 上边的数一定都小于 target，我们可以直接排除当前一整列的数；
• 如果 x 大于 target，则 x 又边的数一定都大于 target，我们可以直接排序当前一整行的数。

排除一整行就是让枚举的点的横坐标减 1，排除一整列就是让纵坐标加 1。

当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回 false。

代码：

class Solution {
public:
    bool searchArray(vector<vector<int>> array, int target) {
        if(array.empty()) return false;
        int m = array.size(), n = m?array[0].size():0;
        int i=m-1, j=0;
        while(i>=0 && j<n)
        {
            if(array[i][j] == target)
                return true;
            else if(array[i][j] > target)
                i--;
            else j++;
        }
        return false;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(m+n)，其中 m 和 n 分别是数组 array 的行数和列数。

空间复杂度：O(1)。