Leetcode367. 有效的完全平方数

这篇博客探讨了有效完全平方数的四种不同计算方法,包括直接使用sqrt函数、暴力遍历、二分搜索以及数学公式。每种方法都有其优缺点,例如sqrt方法简洁但可能损失精度,暴力法简单但效率较低,二分搜索在效率和准确性间取得平衡,数学公式法巧妙但适用范围有限。这些解法展示了在算法设计中如何权衡效率和复杂性。

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题目来源:367. 有效的完全平方数

解法1:用sqrt

代码:

bool isPerfectSquare(int num){
    if((int)(sqrt(num))*sqrt(num) == num) return true;
    else return false;
}

结果:
在这里插入图片描述

解法2:暴力

注意用long,int会爆。
在这里插入图片描述

代码:

bool isPerfectSquare(int num){
    long x=1;
    long n=1;
    while(n<=num)
    {
        if(n == num) return true;
        x++;
        n=x*x;
    }
    return false;
}

结果:
在这里插入图片描述

解法3:二分搜索

代码:

bool isPerfectSquare(int num){
    int left=1;
    int right=num;
    long mid;
    while(left<=right)
    {
        mid=left+(right-left+1)/2;
        long n=mid*mid;
        if(n == num) return true;
        else if(n<num) left=mid+1;
        else right=mid-1;  
    }
    return false;
}

结果:
在这里插入图片描述

解法4:数学

对于任一完全平方数,它可以展开为:

n^2 = 1+3+5+...+2*n-1

在这里插入图片描述

代码:

bool isPerfectSquare(int num){
    int x=1;
    while(num>0)
    {
        num-=x;
        x+=2;
    }
    if(num == 0) return true;
    else return false;
}

结果:

在这里插入图片描述

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