【LeetCode】64. Minimum Path Sum（C++）

题目概述

给定一个m×n的数组，找到从左上角到右下角权重最下的路径，并返回最短路径长度，其中，每次只能往右或者往下移动（原题链接）
例如：
输入：{{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}}
输出：7（路径为1->3->1->1->1）
难度级别：Medium

解题思路

本题可采用动态规划的思路进行求解，设置二维数组dp，dp[i][j]表示从左上角开始到(i,j)处的最短路径和，使用两重循环遍历更新dp数组，那么更新数组的条件即可分为以下几种情况：

1. 当i，j都不处于边界时
   那么更新条件即为本身权值(grid[i][j])加上上侧或者左侧中的较小者，即
   dp[i][j] = min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
2. 当i处于第0行且j不处于第0列时
   那么此时不存在从上侧过来的路径，即
   dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
3. 当j处于第0列且i不处于第0行时
   那么此时不存在从左侧过来的路径，即
   dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
4. 当i，j都为0时
   最后这种情况即为初始化，即
   dp[i][j] = grid[i][j];

代码

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
	int m = grid.size(),n = grid[0].size();
	int dp[m + 1][n + 1] = {0};
	int i = 1,j = 1;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(i >= 1 && j >= 1)
				dp[i][j] = min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
			else if(i < 1 && j >= 1){
				dp[i][j] = dp[i][j - 1] +  grid[i][j];
			}else if(i >= 1 && j < 1){
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  grid[i][j];
			}else{
				dp[i][j] = grid[i][j];
			}
		} 
	}
   return dp[m - 1][n - 1];
}

注：虽说用到了动态规划的思想，但是感觉时间复杂度还是挺高，等以后有其他思路了再进行改进