小小粉刷匠

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题目描述

"lalala,我是一个快乐的粉刷匠",小名一边快活地唱着歌,一边开心地刷着墙",兴致突然被打断,"小名,你今天如果刷不完这一栋楼的墙，那么你就等着被炒鱿鱼吧",老板声嘶力竭的吼着。苦恼的小名因为不想被炒鱿鱼,所以希望尽量快地刷完墙,由于他本人的数学基础很差,他现在请你来帮助他计算最少完成每一堵墙需要刷多少次。每一面墙有n个段,对于每个段指定一个目标颜色ci。刚开始的时候所有的墙壁为白色,我们现在有一个刷子,刷子长度为k,刷子每次可以选择一种颜色,然后选择段数为(1～k)连续的墙段刷成选择的一种颜色。我们现在想要知道，为了把墙变成目标颜色，最少刷多少次(保证指定的目标颜色一定不为白色)。

输入描述:

对于每一个案例,我们第一行包括两个整数n,k(1<=n<=100,1<=k<=50,k<n),表示墙的长度为n,刷子的长度为k。第二行输入n个整数(c1c2...cn),(1<=ci<=256),表示对于墙的每一段指定的颜色。

输出描述:

输出一个数,表示小名最少刷多少次。

样例输入：

样例1

3 3
1 2 1

样例2 

5 4
5 4 3 3 4

样例输出：

样例1

2

样例2

3

code：

在找断点k之前，有初始化的dp[i][j]=dp[i+1][j]+1，有长度限制kk，所以要分两种情况
第一种：当我枚举长度len<=kk时，在枚举断点k时，要先判断c[i] == c[k]，如果相等有转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])，因为此时第i个已经等于第k个，而我的刷子长度大于这个区间长度，所以第k个的颜色就肯定和第i个是一起涂好的才是最小的操作次数。而枚举k的时候，要枚举到j。
第二种：当len>k时，直接枚举断点即可，也要枚举到j

（以上思路参考休想骗我打代码 的博客）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,kk;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&kk);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		dp[i][i]=1;
	} 
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int j=len+i-1;
			if(j>n)break;
			dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
			if(len<=kk){
				for(int k=i+1;k<=j;k++){
					if(a[k]==a[i])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
			else{
				for(int k=i;k<=j;k++){
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	return 0;
}