<Newcoder> n方格染色问题

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原创最新推荐文章于 2026-06-13 13:55:43 发布 2.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

[Apio2011]方格染色题意：有一个n*m的矩阵，可以放入0或1，现在已经有k个格子放好了0或1，要把矩阵放满，要求是矩阵中每个2*2的格子有奇数个1。输入n、m和已经放了的格子，求方案数。题解：首先要介绍位运算中的异或（^）的一个性质：a^b^a=b；把格子中的点的关系用异或运算来关联。观察下面的表格：由题意可知，任意四个格子的异或值为1，即 A^B^C^D=C^D^E^F=E^F^G^H=…=1；选取相邻的阅读详情

这个问题很意思

奇数 m*n^(m/2+1) 偶数 m/2*n^(m/2+1) + m/2*n^(m/2 )

：ans += gcd(n,i) 不同i不同数的求和

：最后：可能是死的，看了好久没看懂 ans*pow(m*2%M,M-2)%M

题目描述

最近古yu迷上了《恋与制作人》，天天嚷嚷着白起我老公(死gay死gay的),白起又向古yu提出了一个问题：
给你n种卡牌（数量无限）,将其摆成长度为m的圆环的方案数。

(如果这个环可以通过若干次旋转或者反方向读(（abc）(cba)是一样的),则认为他们是一样的)
这时古yu一脸茫然，大哭特苦不能守护白起了。古yu希望你能帮助他解决这个问题去守护白起。

输入描述:

第一行一个t(0<t<=500)
接下来t行，每行俩个正整数n,m(1<=n,m<=10000)

输出描述:

一个答案加换行(答案可能很大，所以取模1000000007)

示例1

输入

2
3 4
1 2

输出

21
1

说明

对于第一个样例有21种不同的方法
/ aaaa / aaab / aaac / aabb / aabc / aacc / abab /
/ abac / abbb / abbc / abcb / abcc / acac / acbc /
/ accc / bbbb / bbbc / bbcc / bcbc / bccc / cccc

#include<iostream>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
#define f(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define g(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i)
  ll M = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll pow (ll a ,ll b){
	ll  ans =1;
	while(b){
		if(b%2==1)
			ans =ans*a%M;
		a=a*a%M;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

ll slove(ll n,ll m)
{
	ll ans=0;
	if(m & 1) ans=m*pow(n,m/2+1)%M;
	else ans=((m/2*pow(n,m/2))%M+(m/2*pow(n,m/2+1))%M)%M;
	for(int i=0;i<m;++i) ans=(ans+pow(n,gcd(m,i)))%M;
	ans =  ans*pow(m*2%M,M-2)%M ;
	return ans ;
} 

int main(){
	ll t ,a,b;
	cin>>t ;
	while(t--){
		cin>>a>>b;
		cout<<slove(a,b)<<endl;
	}


	return 0;
}