排序算法（四）-- 堆排序

堆排序

思想

将初始待排序关键字序列(R0,R2....Rn-1)构建成大顶堆。

将堆顶元素R[0]与最后一个元素R[n-1]交换，此时得到新的无序区(R0,R1，R2,......Rn-2)和新的有序区(R[n-1]),且满足R[0,2...n-2]<=R[n-1]; 

由于交换后新的堆顶R[0]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R0，R1,R2,......Rn-2)调整为新堆，然后再次将R[0]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R0,R2....Rn-3)和新的有序区(R[n-1]，R[n-2])。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

示例

n=11,i=n/2-1 to 0 ,调用heapify（array，i，n-1）把堆调整为大顶堆

依次循还……

至此大顶堆就建好了！

然后，array【0】与array【10】交换

此时100已经在正确的位置上，此时再维护array【0】至array【9】的堆

然后array【0】与array【9】交换，循还下去……

关键代码

	//构建大顶堆
	public static void buildHeap(int[] array,int n){
		//非叶子结点的操作
		for(int i=n/2-1;i>=0;i--){
			heapify(array,i,n-1);
		}
	}
	//调整大顶堆
	public static void heapify(int[] array,int index,int max){
		int left=2*index+1;
		int right=2*index+2;
		int largest = index;
		if(left<=max&&array[largest]<array[left]){
			largest=left;
		}
		if(right<=max&&array[largest]<array[right]){
			largest=right;
		}
		//如果任一子节点比父节点大则交换，之后维护下级节点
		if(largest!=index){
			swap(array,index,largest);
			heapify(array,largest,max);
		}
	}
	//堆排序
	public static void HeapSort(int[] array,int n){
		buildHeap(array,n);
		//建堆之后依次交换并调整维护为新的大顶堆
		for(int i=n-1;i>0;i--){
			swap(array,0,i);
			heapify(array,0,i-1);
		}
	}
	public static void swap(int[] array,int i,int j){
		int temp;
		temp=array[i];
		array[i]=array[j];
		array[j]=temp;
	}

复杂度

“空间复杂度”指占内存大小，堆排序每次只对一个元素操作，是就地排序，所用辅助空间O(1)，空间复杂度是O（1）。构建堆的时间复杂度是O(nlogN)。