GNN邻接矩阵归一化

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特征归一化见这篇博文:特征工程/数据预处理超全面总结(持续更新ing…)

1. 对称归一化 D − 1 2 A D − 1 2 D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}} D21AD21

代码参考自R-former:

def normalize_adj(adj):
    """Symmetrically normalize adjacency matrix."""
    rowsum = np.array(adj.sum(1))
    with np.errstate(divide='ignore'):
        d_inv_sqrt = np.power(rowsum, -0.5).flatten()
    d_inv_sqrt[np.isinf(d_inv_sqrt)] = 0.
    d_mat_inv_sqrt = np.diag(d_inv_sqrt)
    return adj.dot(d_mat_inv_sqrt).transpose().dot(d_mat_inv_sqrt)

2. D − 1 A D^{-1}A D1A

代码参考自GL-GIN:

def normalize_adj(mx):
    """
    Row-normalize matrix  D^{-1}A
    torch.diag_embed: https://github.com/pytorch/pytorch/pull/12447
    """
    mx = mx.float()
    rowsum = mx.sum(2)
    r_inv = torch.pow(rowsum, -1)
    r_inv[torch.isinf(r_inv)] = 0.
    r_mat_inv = torch.diag_embed(r_inv, 0)
    mx = r_mat_inv.matmul(mx)
    return mx
### 归一化邻接矩阵的实现 归一化邻接矩阵是一种用于图结构数据处理的重要工具,在许多领域如机器学习、网络分析中被广泛应用。以下是基于Python的一个简单实现方法: #### 使用NumPy库计算归一化邻接矩阵 下面是一个简单的Python代码示例,展示如何通过给定的邻接矩阵来计算其归一化的形式。 ```python import numpy as np def normalize_adjacency_matrix(A): """ 计算归一化邻接矩阵 D^(-1/2) * A * D^(-1/2),其中D是对角度数矩阵。 参数: A (numpy.ndarray): 输入的邻接矩阵 返回: normalized_A (numpy.ndarray): 归一化后的邻接矩阵 """ n = A.shape[0] degree = np.sum(A, axis=1) # 度向量 d_inv_sqrt = np.power(degree, -0.5) # 对角线元素的平方根倒数 d_inv_sqrt[np.isinf(d_inf_sqrt)] = 0 # 防止除零错误 D_half_inv = np.diag(d_inv_sqrt) # 构造对角阵 D^(-1/2) normalized_A = D_half_inv @ A @ D_half_inv # 进行矩阵乘法得到归一化结果 return normalized_A # 示例输入 A = np.array([ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ]) normalized_A = normalize_adjacency_matrix(A) print("原始邻接矩阵:\n", A) print("归一化后的邻接矩阵:\n", normalized_A) ``` 上述代码实现了归一化邻接矩阵 \( \tilde{A} = D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}} \)[^1] 的计算过程,其中 \( D \) 是节点度数组成的对角矩阵。 --- #### MATLAB中的实现方式 MATLAB也可以轻松完成这一操作,下面是对应的代码片段: ```matlab function normAdj = normalize_adjacency_matrix(A) % 计算归一化邻接矩阵 D^(-1/2)*A*D^(-1/2) n = size(A, 1); degrees = sum(A, 2); % 节点度数 inv_sqrt_degrees = diag(1 ./ sqrt(degrees)); % 对角线上为度数的负半次幂 normAdj = inv_sqrt_degrees * A * inv_sqrt_degrees; % 矩阵运算 end % 测试用例 A = [ 0, 1, 0; 1, 0, 1; 0, 1, 0 ]; normAdj = normalize_adjacency_matrix(A); disp('Original Adjacency Matrix:'); disp(A); disp('Normalized Adjacency Matrix:'); disp(normAdj); ``` 此函数同样遵循相同的逻辑流程并返回归一化版本的结果。 --- #### R语言中的实现 对于R用户来说,则可以采用如下脚本执行相同任务: ```r normalize_adjacency_matrix <- function(A){ # 获取节点度数 degrees <- rowSums(A) # 创建逆平方根度数对角矩阵 inv_sqrt_degrees <- diag(1 / sqrt(degrees)) # 执行标准化变换 result <- inv_sqrt_degrees %*% A %*% inv_sqrt_degrees return(result) } # 定义测试邻接矩阵 A <- matrix(c( 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0), byrow = TRUE, ncol = 3) cat("Original Adjacency Matrix:\n") print(A) norm_A <- normalize_adjacency_matrix(A) cat("\nNormalized Adjacency Matrix:\n") print(norm_A) ``` 这段程序定义了一个名为`normalize_adjacency_matrix`的新功能,并演示了它的应用实例。 --- ### 结论 以上分别展示了三种不同编程环境下针对任意无权有向或者无向图构建其对应规范化邻接表示的方法。这些技术广泛应用于谱聚类算法以及深度神经网络模型之中,比如GCN(Graph Convolutional Networks)架构里就涉及到了类似的转换步骤。
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