递归与回溯

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n 皇后问题

在 n*n 格（n<=8）的国际象棋棋盘上摆放 n 个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

输入格式

一行一个正整数，表示 n

输出格式

输出一个正整数，表示n皇后摆放的个数

输入样例

8

输出样例

92

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cnt;
bool v1[10],v2[20],v3[20];//v1列，v2主对角线，v3从对角线 
void d(int x){
    if(x==n+1){
    	cnt++;
    	return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!v1[i]&& !v2[x-i+8]&& !v3[x+i]){
			v1[i]=1;
			v2[x-i+8]=1;
			v3[x+i]=1;
			d(x+1);
			v1[i]=0;
			v2[x-i+8]=0;
			v3[x+i]=0;
		}
	}
} 
int main(){
	scanf("%d",&n);
	d(1);
	printf("%d",cnt);
}

V2:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tot,e;
void queen(int lv,int rv,int r){
	int s,n;
	if(r!=e){
		s=e&(~(r|lv|rv));//得到可行解 
		while(s){
	    	n=s&(~s+1);//n为已占得位置 
	    	s^=n;
		    queen((lv|n)<<1,(rv|n)>>1,(r|n));
     	} 
	}
	else{
		tot++;
	}
}
int main() { 
    scanf("%d",&n);
    e=(1<<n)-1;
    queen(0,0,0);
    printf("%d\n",tot);
    return 0;
}

 sum up:

用主从对角线的坐标特点标记点

V2:运用位运算更简便

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马走日

马在中国象棋以日字形规则移动。请编写一段程序，给定n*m大小的棋盘，以及马的初始位置(x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

输入格式

第一行为整数T(T < 10)，表示测试数据组数。每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标n,m,x,y。(0<=x<=n-1,0<=y<=m-1, m < 6, n < 6)

输出格式

每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，0为无法遍历一次。

输入样例

1
5 4 0 0

输出样例

32

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,y,cnt,t;
bool vis[10][10] ;
bool check(int xx,int yy){
	if(vis[xx][yy]||xx<0||yy<0||xx>=n||yy>=m)return 0;
	else{
		return 1;
	}
}
int dir[8][2]={{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};
void dfs(int xa,int ya,int tot){
    if(tot==n*m){
    	cnt++;
    	return;
	}
	else{
		for(int i=0;i<8;i++){
			int xx=xa+dir[i][0];
			int yy=ya+dir[i][1];
			if(check(xx,yy)){
				vis[xa][ya]=1;
				dfs(xx,yy);
				vis[xa][ya]=0;
			}
		}
	}
} 
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		cnt=0;
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[x][y]=1;
		dfs(x,y,1);
		printf("%d",cnt);
	}
}

sum up：

 dir方向数组用于表示方向，注意用check函数保证不越界

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