[Codeforces 220B]Little Elephant and Array(莫队)(扫描线)(树状数组)

最新推荐文章于 2025-04-22 15:38:43 发布

原创

最新推荐文章于 2025-04-22 15:38:43 发布 · 326 阅读

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#算法 #数据结构 #c++

博客介绍了如何使用莫队算法结合扫描线和树状数组来解决Codeforces上的220B问题。通过对给定序列进行m次询问，计算区间内数值等于其出现次数的元素数量。文章通过举例解释了状态变化的规律，并提供了AC代码，辅助理解。

[Codeforces 220B]Little Elephant and Array(扫描线)(树状数组)

首先感谢光哥的样例,这是光哥的博客

这里是原题链接

原题题意：
给出一个长度为n的序列，进行m次询问。
每次询问区间[l,r]内，有多少个数字x刚好出现了x次(出现次数和他数值本身相等)。

题目思路：
有的是,直接上莫队,优化询问.本博客用莫队的思想(排序查询)+扫描线的思想+树状数组去实现的
枚举右端点r，维护左端点l，设法将sum(l,r)表示为区间内的合法数字个数

以区间[2,2,2,2]为例,下标从1开始：
1.r=1时,向右滚动左端点,其sum(l,r)分别为:[0,‘还没到这里’,‘还没到这里’,‘还没到这里’];
'0’出现的原因是:sum(1,1)不合法,所以贡献为0.
2.r=2时,向右滚动左端点,其sum(l,r)分别为:[1,0,还没到这里,还没到这里];
"1"出现的原因是:区间[1,2]内都为2,个数刚好为2个,满足要求,所以此处的sum(1,2)为1.

3.r=3时,向右滚动左端点,其sum(l,r)分别为:[−1,1,0,还没到这里];
我们从右向左解释,r=3,此时最右侧的sum(3,3)为0没问题,sum(2,3)=1,出现的理由同上, 区间[1,3]内有3个数字2,不满足条件,所以sum(1,3)必须为0,所以我们构造时令下标为1处为"-1",这样求和时sum(1,3)就为0了.

4.r=4时,向右滚动左端点,其sum(l,r)分别为:[0,−1,1,0];
此时的查询结果:
sum(4,4)=0,sum(3,4)=1,sum(2.4)=0,sum(1,4)=0.
合理合法.怎么查询都对.
所以可以看出规律，只需要维护上述规律即可将贡献维护。
查询时树状数组就可以完成任务

还没看懂的话,一定要看代码旁的注释:

multiset:点击了解
树状数组:点击了解
扫描线:点击了解
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)