查找算法详解与代码实现-优快云博客

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本文介绍了四种查找算法：线性查找、二分查找、插值查找和斐波那契查找。线性查找是最基础的查找算法，而二分查找在有序数组中效率较高。插值查找根据关键字分布进行调整，适合均匀分布的数据。斐波那契查找利用黄金分割点提高查找效率，尤其适用于特定长度的序列。每种算法都提供了相应的代码实现。

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1.线性查找算法

特别简单的算法，就是遍历数组，一一比较，返回坐标
代码实现：

public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
		int index = seqSearch(arr, -11);
		if(index == -1) {
			System.out.println("没有找到到");
		} else {
			System.out.println("找到，下标为=" + index);
		}
	}

	/**
	 * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
	 * @param arr
	 * @param value
	 * @return
	 */
	public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
		// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if(arr[i] == value) {
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}

2.二分法查找算法

二分查找的思路分析

首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2
然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回

//什么时候我们需要结束递归.

找到就结束递归
递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归当 left > right 就需要退出
递归代码实现：

public static int binarySearch(int arr[],int left,int right,int findVal){
		if (left>right) {
			return -1;
		}
		int mid = (left+right)/2;
		int midvalue = arr[mid];
		if (findVal <midvalue) { //向左递归
			return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
		}else if(findVal > midvalue){//向右递归
			return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
		}else {
			return mid;
		}
	}

非递归方式实现：

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
		
		int left = 0;
		int right = arr.length - 1;
		while(left <= right) { //循环结束条件
			int mid = (left + right) / 2;
			if(arr[mid] == target) {
				return mid;
			} else if ( arr[mid] > target) {
				right = mid - 1;//向左查找
			} else {
				left = mid + 1; //向右查找
			}
		}
		return -1;
	}

3.插值查询算法

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
在这里插入图片描述
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
插值查找算法的举例说明

数组 arr = [1, 2, 3, …, 100]

假如我们需要查找的值 1

使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1

使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0

比如我们查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99

代码实现：

public static int insertValueSearch(int arr[],int left,int right,int findVal){
		if (left>right || findVal < arr[0] || findVal >arr[arr.length-1]) {
			return -1;
		}
		
		int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left])/(arr[right]-arr[left]) ;
		int midvalue = arr[mid];
		if (findVal <midvalue) { //向左递归
			return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
		}else if(findVal > midvalue){
			return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
		}else {
			return mid;
		}
	}

插值查找注意事项：

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

4.斐波那契(黄金分割法)查找算法

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2.斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
在这里插入图片描述
对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
代码实现：

public static int maxSize = 20;
	public static void main(String[] args) {
		int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
		
		System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
		
	}

	//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
	//非递归方法得到一个斐波那契数列
	public static int[] fib() {
		int[] f = new int[maxSize];
		f[0] = 1;
		f[1] = 1;
		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
		}
		return f;
	}
	
	//编写斐波那契查找算法
	//使用非递归的方式编写算法
	/**
	 * 
	 * @param a  数组
	 * @param key 我们需要查找的关键码(值)
	 * @return 返回对应的下标，如果没有-1
	 */
	public static int fibSearch(int[] a, int key) {
		int low = 0;
		int high = a.length - 1;
		int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
		int mid = 0; //存放mid值
		int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
		//获取到斐波那契分割数值的下标
		while(high > f[k] - 1) {
			k++;
		}
		//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
		//不足的部分会使用0填充
		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
		//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
		//举例:
		//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
		for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
			temp[i] = a[high];
		}
		
		// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
		while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
			mid = low + f[k - 1] - 1;
			if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
				high = mid - 1;
				//为甚是 k--
				//说明
				//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
				//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
				//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
				//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
				k--;
			} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
				low = mid + 1;
				//为什么是k -=2
				//说明
				//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
				//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
				//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
				//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
				k -= 2;
			} else { //找到
				//需要确定，返回的是哪个下标
				if(mid <= high) {
					return mid;
				} else {
					return high;
				}
			}
		}
		return -1;
	}