图像预处理——边界检测

图像的边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函数即图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。如果一个点位于边缘点上，那么它的灰度值会出现阶跃性的变化，对应于一阶导数的极值点、二阶导数的过零点，如图所示。

由图可知，一阶导数的极值点与二阶导数的过零点可用来检测边缘。另外，一阶导数与二阶导数对噪声非常敏感，尤其是二阶导数。因此，在进行边缘检测之前，需充分考虑图像的平滑，以减少噪声的影响。
1)一阶微分边缘检测
图像灰度函数$f(x,y)$在点$(x,y)$的梯度（即一阶导数）是一个具有大小和方向的矢量，即

$$∇f(x,y)=[G_x,G_y]^T=[∂f/∂x,∂f/∂y]^T$$