算法设计之分治法、减治法

一、减治法

1、基本思想

减治法，即减而治之（Decrease-and-conquer）

为求解一个大规模的问题，可以将其划分为两个子问题：其一平凡，另一规模缩减，分别求其子问题，由子问题的解，得到原问题的解。

2、实例：数组求和

用一简单的例子，数组求和，分别使用减而治之和分而治之的思想来实现，互相对比，容易理解。

int sum (int A[],int lo,int hi) {
        int mid = (lo+hi) >> 1;
        if (lo == hi) return A[lo];
        return sum(A,lo,mid) + sum(A,mid+1,hi);
}

二、分治法

即分而治之（Divided-and-conquer）

一、基本思想

为求一个大规模的问题，可以将其划分为若干（通常两个）子问题，规模大体相当，分别求子问题，由子问题的解，得到原问题的解。

二、实例：数组求和

int sum (int A[],int n){
        return n < 1 ? 0 : sum (A,n-1) + A[n-1];
}