hihocoder之01背包

最新推荐文章于 2020-09-15 17:04:27 发布

Phr_Nick

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分类专栏： hihoCoder

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本文介绍了一个奖品兑换问题，即如何使用有限数量的奖券换取总喜好值最大的奖品组合。文章提供了两种解决方案：递归法和动态规划法，并详细解释了这两种方法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

样例输出

对于这道题目我们首先想到的是用动态规划来解决这个问题，但是动态规划对于初学者的还是有一些难度的，所以我们用两种方法来解决这道01背包的问题，第一种方法就是递归，第二种就是动态规划。

第一种方法：递归（缺点就是时间复杂度高，测试会超时，但是这的确是一种初学者能够接受的方法）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map> 
using namespace std;
int MAX(int a,int b)//选出较大的数 
{
	return (a>b)?a:b;
}
int bag(int count,vector<int> need,vector<int> value,int total)
{
	if(count==0 || total==0)//当物品数目为0或者奖券数目为0时 那就结束递归 
		return 0;
	if(need[count-1]>total)//物品所需要的奖券的数目大于还剩余的奖券数目时，放弃该物品，进入下一次选择 
		return bag(count-1,need, value,total);
	else
		return MAX(bag(count-1, need, value,total),
					value[count-1]+bag(count-1,need,value,total-need[count-1]));
	/*else后面的算法则是本次题目的精华，因为是01背包，对于物品的选择 就是拿或者不拿 如果我们选择拿 那么我们可以获得价值就是   最后一个物品的价值+x，如果我们选择不拿，那我们获得价值就是除了最后一个物品之外的所有价值，这边显然是分成了两种选择，两种选择的每一种选择可以也可以分成两种选择，以此递归下去*/				
} 
main()
{
	vector<int> need,value;//奖券需要的张数，奖券的价值
	int count;//物品的数目
	int need_NUM;
	int value_NUM;
	int total;//手中有的奖券的总数目 
	cin>>count>>total;
	for(int i=0;i<count;i++)
	{
		cin>>need_NUM;
		need.push_back(need_NUM);
		cin>>value_NUM;
		value.push_back(value_NUM);
	}
	cout<<bag(count,need,value,total)<<endl;
	return 0;
}

第二种方法：动态规划