全排列与整数划分算法分析

1.全排列算法
题目：求出1-n的全排列.

思想：交换第1个元素与第i个元素，得到n个序列；把每个序列分成两部分：第一个元素，其余的元素；对其余元素执行全排列操作,记得操作完后，将这两个元素交换回来，以方便下面的交换.

算法实现：

void Swap(int a, int b) // 交换a和b 
{
    int temp = a; 
    a = b; 
    b = temp; 
} 

void Perm(int list[], int k, int m) //生成list [k：m ]的所有排列方式
{  
    int i; 
    if (k == m)
     { 
        for (i = 0; i <= m; i++) 
            putchar(list[i]); 
        putchar('\n'); 
    } 
      else            //递归
        for (i=k; i <= m; i++) { 
            Swap (list[k], list[i]); 
            Perm (list, k+1, m); 
            Swap (list [k], list [i]); 
        } 
} 

注：此算法没有考虑重复性

2.整数划分
题目：将正整数n表示成一系列整数之和，在正整数n的所有不同划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记做split（n,m）.

思想：
(1)当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
(2) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
(3) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加数为6和小于6的划分之和
(4) m < n
这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m).

算法实现：

int split(int n, int m)
   {
      if(n < 1 || m < 1) return 0;
      if(n == 1 || m == 1) return 1;
      if(n < m) return split(n, n);
      if(n == m) return (split(n, m - 1) + 1);
      if(n > m) return (split(n, m - 1) + split((n - m), m));
  }