二分法求多项式单根

题目：

 二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33
  

这道题目比较简单

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;


int main()
{
	double a1, a2, a3, a0, a, b;
	double left, right, mid;
	cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0 >> a >> b;
	left = a;
	right = b;
	while (b - a > 1e-3){
		mid = (a + b) / 2;
		if ((a3*pow(mid, 3) + a2*pow(mid, 2) + a1*mid + a0) == 0)
			break;
		else if ((a3*pow(mid, 3) + a2*pow(mid, 2) + a1*mid + a0) * (a3*pow(a, 3) + a2*pow(a, 2) + a1*a + a0) > 0)
			a = mid;
		else if ((a3*pow(mid, 3) + a2*pow(mid, 2) + a1*mid + a0) * (a3*pow(b, 3) + a2*pow(b, 2) + a1*b + a0) > 0)
			b = mid;
	}
	cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2)<< mid;
}