2850: 巧克力王国 K-D tree

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本文介绍了一种使用K-D树进行高效空间查询的方法。通过将平面空间划分成多个子矩形区域，确保每个区域仅包含一个点。针对具体问题，文章详细阐述了如何构建K-D树，并利用递归查询来确定查询点是否满足特定条件。

学习了一下K-D tree的姿势。
大概就是每次找中间点，然后横纵切把平面分成若干个子矩形，使得每个子矩形内只包含一个点。
然后对于这个题，我们可以先把所有点 $(x,y)$ 加入K-D tree，并记录每个区域内矩形框的四个顶点坐标和区域内的权值和 $sum$ ，然后对于每个查询，就递归查询每个区域，如果发现当前矩形框的四个顶点都合法，那么当前区域内的所有点一定都合法，就直接加入，否则递归处理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000007
#define N 50005
using namespace std;
int n,m,D,root,a,b,c;
struct node 
{
    int d[2],mn[2],mx[2];
    ll sum,v;
};
node tree[N];
int ls[N],rs[N];
inline bool operator<(node a,node b)
{
    return a.d[D]<b.d[D];
}
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void pushup(int k)
{
    for (int i=0;i<=1;i++)
    {
        tree[k].mn[i]=min(tree[k].d[i],min(tree[ls[k]].mn[i],tree[rs[k]].mn[i]));
        tree[k].mx[i]=max(tree[k].d[i],max(tree[ls[k]].mx[i],tree[rs[k]].mx[i]));
    }
    tree[k].sum=tree[ls[k]].sum+tree[rs[k]].sum+tree[k].v;
}
void build(int &k,int l,int r,int now)
{
    int mid=l+r>>1; k=mid; D=now;
    nth_element(tree+l,tree+mid,tree+r+1);
    if (l<mid) build(ls[k],l,mid-1,now^1);
    if (r>mid) build(rs[k],mid+1,r,now^1);
    pushup(k);
}
bool check(int x,int y)
{
    return (ll)a*x+(ll)b*y<(ll)c;
}
int calc(int k)
{
    int ans=0;
    ans+=check(tree[k].mn[0],tree[k].mn[1]);
    ans+=check(tree[k].mn[0],tree[k].mx[1]);
    ans+=check(tree[k].mx[0],tree[k].mn[1]);
    ans+=check(tree[k].mx[0],tree[k].mx[1]);
    return ans;
}
ll query(int k)
{
    if (!k) return 0;
    ll ans=0;
    if (check(tree[k].d[0],tree[k].d[1])) ans+=tree[k].v;
    int suml=ls[k]?calc(ls[k]):0,sumr=rs[k]?calc(rs[k]):0;
    if (suml==4) ans+=tree[ls[k]].sum; else if (suml) ans+=query(ls[k]);
    if (sumr==4) ans+=tree[rs[k]].sum; else if (sumr) ans+=query(rs[k]);
    return ans;
}
int main()
{
    tree[0].mn[0]=tree[0].mn[1]=inf;
    tree[0].mx[0]=tree[0].mx[1]=-inf;
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        tree[i].d[0]=read(),tree[i].d[1]=read(),tree[i].v=read();
    build(root,1,n,1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        printf("%lld\n",query(root));
    }
    return 0;
}