POJ1149：PIGS 最大流

网络流太弱了……
今天开始刷一点网络流。。上下界网络流还没学过呢。。过几天再学。。

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建模方法：

• 每个顾客分别用一个结点来表示。
• 对于每个猪圈的第一个顾客，从源点向他连一条边，容量就是该猪圈里的猪的初始数量。如果从源点到一名顾客有多条边，则可以把它们合并成一条，容量相加。
• 对于每个猪圈，假设有n个顾客打开过它，则对所有整数i∈[1, n)，从该猪圈的第i个顾客向第i + 1个顾客连一条边，容量为∞。
• 从各个顾客到汇点各有一条边，容量是各个顾客能买的数量上限。

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对建模的理解：

对于某一个顾客，如果他打开了猪圈h，则在他走后，他打开的所有猪圈里剩下的猪都有可能被换到h中，因而这些猪都有可能被h的下一个顾客买走。所以对于一个顾客打开的所有猪圈，从该顾客到各猪圈的下一个顾客，都要连一条容量为∞的边。

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建模缩点和缩边的技巧：

规律1. 如果几个结点的流量的来源完全相同，则可以把它们合并成一个。
规律2. 如果几个结点的流量的去向完全相同，则可以把它们合并成一个。
规律3. 如果从点u到点v有一条容量为∞的边，并且点v除了点u以外没有别的流量来源，则可以把这两个结点合并成一个。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 105
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,m,S,T,cnt=1;
int head[N],q[N],dis[N],cur[N],flow[N];
int pigshouse[N*10],belong[N*10];
int next[100005],list[100005],key[100005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    int t=0,w=1,x;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q[1]=0; dis[0]=1;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[q[++w]=list[i]]=dis[x]+1;
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow ) return used;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while (BFS())
    {
        for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=find(S,inf);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    m=read(); n=read(); S=0; T=n+1;
    for (int i=1;i<=m;i++) pigshouse[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int A=read(),B,x;
        while (A--)
        {
            x=read();
            if (!belong[x]) flow[i]+=pigshouse[x],belong[x]=i;
            else insert(belong[x],i,inf),insert(i,belong[x],0);
        }
        B=read();
        insert(i,T,B); insert(T,i,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) insert(S,i,flow[i]),insert(i,S,0);
    cout << dinic() << endl;
    return 0;
}