Leetcode96.不同的二叉搜索树（中等）C++ 递归动态规划

Perrysky

于 2020-12-17 22:24:53 发布

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分类专栏：树 Leetcode 刷题笔记动态规划文章标签： c++ 算法动态规划 leetcode 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Perrysky/article/details/111344998

本篇博客主要介绍LeetCode第96题，给定整数n，如何构造不同的二叉搜索树。通过分析BST特性，选择k作为根节点时，左子树由1到k-1的数构成，右子树由k+1到n的数构成。使用递归或动态规划方法解决，选择k的BST数量等于1到k-1和k+1到n的子树数量之积，最后将所有可能的k相加得出总树的数量。

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题目描述：
96. 不同的二叉搜索树
给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \
3 2 1 1 3 2
/ / \
2 1 2 3

思路描述：
思路分析：
首先要明确BST树的特点，对于1-n 这n个数，当我们选择其中的一个数k作为根节点时，就只能用k左边的数来构造左子树，k右边的数来构造右子树；
此时就会出现重复的子问题，要能反应此时就需要用递归或者动态规划了，具体哪个可行哪个更好我们继续思考；
假如就是选择数字 k 为树的根节点，则1-k-1 和 k+1-n 分别为左右子树，即选择数字k的BST树个数为 1-k-1 和 k+1-n 两个子树个数的乘积，而n个数就有n种不同情况的k，累加即可。

 /* 但是此时虽然能够通过所有的测试用例，但递归运行超时了。怎么办呢？？？ 又想到动态规划
        int numTrees(int n) {
        if(n==1 || n==0) return 1;
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            cnt += numTrees(i)*numTrees(n-i-1);
        }
        return cnt;
    }
    */