Ac Wing 2021/5/28 每日一题 3583. 整数分组

原题：3583. 整数分组

3583. 整数分组

给定 n 个整数 a1,a2,…,an。

现在，请你从中挑选一些数，并将选出的数进行分组。

要求：

1. 选出的数最多划分为 k 组（至少 1 组）。
2. 同一组内，任意两数之差的绝对值不超过 5。
3. 所选出的数尽可能多。

请问，最多可以选出多少个数进行分组？

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 nn 个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

输出一个整数，表示可以选出的最大整数数量。

数据范围

1≤k≤n≤5000,
1≤ai≤10^9

输入样例1：

5 2
1 2 15 15 15

输出样例1：

5

输入样例2：

6 1
36 4 1 25 9 16

输出样例2：

2

输入样例3：

4 4
1 10 100 1000

输出样例3：

4

思路：首先想到的是贪心，后面列举了反例，比如k=1的时候很容易证明错误。之后想到了dp，首先定义dp[i][j]代表前i+1个数分j组最多能选取的数量。则出现两种情况就是若第i个数不选则dp[i][j]=dp[i-1][j];若选择第i个数,则查询它所能包括的区间，若该区间没有和其他区间重叠则dp[i][j]=dp[m][j-1]+i-m;若和其他区间重叠则将重叠部分分给后区间也是dp[i][j]=dp[m][j-1]+i-m;

综上所述，dp[i][j]=dp[i-1][j]//不选 =dp[m][j-1]+i-m;注意：第0个数有一个以上的区间则能选它，即为1。

代码：

向前版本：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5010;
int nums[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }

    sort(nums, nums + n);

    for (int j = 1; j <= k; j++)
    {
        dp[0][j] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= k; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]); //不选
            int m = i - 1;
            while (m >= 0 && (nums[i] - nums[m]) <= 5)m--;
            dp[i][j] = max(dp[i][j], ((m<0)?0:dp[m][j - 1]) + i - m); //分区
        }
    }
    cout << dp[n - 1][k] << endl;

    return 0;
}

向后版本：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;

int n, m;
int w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    sort(w + 1, w + n + 1);

    for (int i = 1, k = 1; i <= n; i ++ )
    {
        while (w[i] - w[k] > 5) k ++ ;
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[k - 1][j - 1] + (i - k + 1));
    }

    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}