1050 螺旋矩阵

本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第 1 个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列，满足条件：m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N，第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 104，相邻数字以空格分隔。

输出格式：

输出螺旋矩阵。每行 n 个数字，共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

输出样例：

98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

解题思路：

非递增排序：可以使用algorithm头文件里的sort函数，并添加comp函数自定义降序排列。

m，n的确定：m,n是N的两个因数，要求m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。从sqrt(N)开始向下找第一个最大的因数，即为n，令m=N/n。

输出螺旋矩阵时，可以按“右-下-左-上”的顺序存入二维矩阵B中，每次填入一圈。需要注意限制k的范围，防止数组越界。

int B[10010][110] = { {0} };//二维数组要设大一点，防止数组越界，四位最大素数9973
//右-下-左-上
/*1. 螺旋填充逻辑在单行/单列时的边界错误
  2. 索引越界与死循环->添加条件k<N*/
while (k < N) {
    for (int j = i; j < n - i && k < N; j++)
        B[i][j] = A[k++];
    for (int j = i + 1; j < m - i && k < N; j++)
        B[j][n - 1 - i] = A[k++];
    for (int j = n - i - 2; j >= i && k < N; j--)
        B[m - 1 - i][j] = A[k++];
    for (int j = m - i - 2; j > i && k < N; j--)
        B[j][i] = A[k++];
    i++;
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

bool comp(const int a,const int b) {
    return a > b;
}

int MaxFactor(int N) {
    int a = sqrt(N), max = -1;
    //从平方根开始向下找最大的因子
    for (int i = a; i > 0; i--) {
        if (N % i == 0) {
            max = i; break;
        }
    }
    return max;
}

void Print(const int A[], const int N) {
    //错误点：N的分割，不能用开平方的方法，比如21=3*7无法表示成平方的形式
    int n = MaxFactor(N);
    int m = N/n;
    int B[10010][110] = { {0} };//二维数组要设大一点，防止数组越界，四位最大素数9973
    int k = 0, i = 0;

    //右-下-左-上
    /*1. 螺旋填充逻辑在单行/单列时的边界错误
      2. 索引越界与死循环->添加条件k<N*/
    while (k < N) {
        for (int j = i; j < n - i && k < N; j++)
            B[i][j] = A[k++];
        for (int j = i + 1; j < m - i && k < N; j++)
            B[j][n - 1 - i] = A[k++];
        for (int j = n - i - 2; j >= i && k < N; j--)
            B[m - 1 - i][j] = A[k++];
        for (int j = m - i - 2; j > i && k < N; j--)
            B[j][i] = A[k++];
        i++;
    }

    //输出
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << B[i][j];
            if (j == n - 1)cout << endl;
            else cout << ' ';
        }
    }
}

int main() {
    int N; cin >> N;
    int A[10010] = { 0 };
    for (int i = 0; i < N; i++)cin >> A[i];
    sort(A, A + N,comp);//非递增排列

    Print(A, N);

    return 0;
}