错排

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！ 
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的： 

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？ 

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？ 

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！ 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。 
 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 
 

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

错排解析：

一 ，当n个编号元素放在n个位置，元素编号与位置编号各不相同的方法数用D（n）表示，那么D（n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，其他类推。

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有2种情况：（k<n）

（1）    把它放在位置n上，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放在位置n，剩下的n-2个元素就有D（n-2）种方法；

（2）    第k个元素不把它放在位置n，这时，对于这n-1个数就有D（n-1）种方法。

综上得：

             D（1）=0

             D（2）=1

             D（n）=（n-1）* [D（n-1）+D（n-2）]；

二， 公式推导：

个人觉得写代码第一种简单。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[30]; 
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	for(int i=3;i<=20;i++)
	   a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	while(T--)
	{
		int n;
		ll p=1;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		   p*=i;
		printf("%.2f%%\n",a[n]*100.0/p);
	}
	return 0;
}