[Leetcode] 88. Merge Sorted Array

Description:
Given two sorted integer arrays nums1 and nums2, merge nums2 into nums1 as one sorted array.

Note:
You may assume that nums1 has enough space (size that is greater or equal to m + n) to hold additional elements from nums2. The number of elements initialized in nums1 and nums2 are m and n respectively.

Language: C++
解法一： Time Limit Exceed
第一种解法很直观，就是分别遍历两个数组，每一次遍历就做一遍比较，然后把两个数组元素按顺序存到新的数组array中，最后再用一个循环把数字逐个存回nums1数组中。但是这种方法不能AC，因为超时了。
Time: $O(n)$
Space: $O(n)$
多次循环

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        vector<int> array;
        int i = 0, j = 0;
        while(i < nums1.size() && j < nums2.size()){
            if(nums1[i] < nums2[j]){
                array.push_back(nums1[i]);
                i++;
            }
            else{
                array.push_back(nums2[j]);
                j++;
            }
        }
        while(i < nums1.size())
            array.push_back(nums1[i]);
        while(j < nums2.size())
            array.push_back(nums2[j]);

        for(int i = 0; i != array.size(); i++)
            nums1[i] = array[i];
    }
};

解法二： AC
基本思想：三路partition。
思路：这个解法最关键的地方在于想到从数组的尾部入手。分别用三个指针i, j, k控制。i用来控制遍历nums1中A数组的元素，j用来控制遍历nums2也就是B数组的元素，k用来控制nums1从尾部开始排序。
很重要的还有一个隐含的条件，如果B数组先遍历完并插入到A，A剩下的部分就不用动了，因为A原本已经是sorted array了，也就是假如遍历到最后A还有没遍历的，B全部遍历完了，那么就结束了因为A的前半部分本身就已经sorted了；假如A遍历完了B还没有遍历完，那么剩下的工作就是把B插入nums1前面部分剩下的位置就好了，因为同样的道理，B本身也是sorted的。
Time: $O(n)$
Space: $O(1)$

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {

        assert(nums1.size() == m+n && nums2.size() == n);
        int i = m - 1;//全部从尾部开始
        int j = n - 1;
        int k = m + n - 1;

        while(i >= 0 && j >= 0){
            if(nums1[i] >= nums2[j])
                nums1[k--] = nums1[i--];
            else
                nums1[k--] = nums2[j--];
        }
        while(j >= 0)
            nums1[k--] = nums2[j--];
    }
};

算法细节：

• 复习一下merge sort相关的内容，然后思考一下它与这道题以及三路partition的关系

解法三： AC
思路：这是一个更简洁的代码。思路和解法二相同，从解法二我们看到，nums[k--] = nums2[j--];成立的条件一个是i >= 0，一个是nums[i] >= nums[j]，且都是在j>=0的时候成立的，因此代码可以采用正则表达式简洁写出。
Time: $O(n)$
Space: $O(1)$

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {

        assert(nums1.size() == m+n && nums2.size() == n);
        int i = m - 1;//全部从尾部开始
        int j = n - 1;
        int k = m + n - 1;

        while(j >= 0)
            nums1[k--] = nums1[i]>=nums2[j]&&i >= 0 ? nums1[i--] : nums2[j--];
    }
};