NCSTOJ 1361 八皇后_ncstoj.cn-优快云博客

本文详细探讨了经典的八皇后问题，介绍了如何通过回溯算法在8x8的棋盘上放置8个皇后，确保它们互不攻击。文章提供了两种解决方案，一种使用基本的递归回溯，另一种引入了一个二维数组来优化对角线冲突检查。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NCSTOJ 1361 八皇后

在8*8的棋盘上，放置8个皇后，使两两之间互不攻击。满足：
1、不在同一列
2、不在同一行
3、不在同一对角线
输入：
无
输出：
按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解
方案1:1 5 8 6 3 7 2 4
方案2:1 6 8 3 7 4 2 5
…

一个回溯问题：递归函数讲不再递归调用它自己，而是返回上一层调用

主要问题是怎么解决对角线的情况(矩阵下标从0开始，本题要求从1开始，效果一样)

主对角线：

$\left[ \begin{matrix} 0 &1&2&3&4&5&6&7 \\ -1 & 0 &1&2&3&4&5&6 \\ -2&-1&0&1&2&3&4&5\\ -3&-2&-1&0&1&2&3&4\\ -4&-3&-2&-1&0&1&2&3\\ -5&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\ -6&-5&-4&-3&-2&-1&0&1\\ -7&-6&-5&-4&-3&-2&-1&0 \end{matrix} \right]\\ 一个格子(x,y)，其主对角线可以用y-x(x-y效果相同)表示$

副对角线：

$\left[ \begin{matrix} 0&1&2&3&4&5&6&7\\ 1&2&3&4&5&6&7&8\\ 2&3&4&5&6&7&8&9\\ 3&4&5&6&7&8&9&10\\ 4&5&6&7&8&9&10&11\\ 5&6&7&8&9&10&11&12\\ 6&7&8&9&10&11&12&13\\ 7&8&9&10&11&12&13&14 \end{matrix} \right]\\ 一个格子(x,y)，副对角线可以用x+y表示$

#include<cstdio>
int c[15];		//c数组保存皇后存放位置
int cnt=0;
void queen(int cur)
{
    if(cur==9)		//因为最后还会执行cur+1所以终止条件为9
    {
        printf("方案%d:",++cnt);
        for(int k=1;k<=8;++k)
            printf("%d ",c[k]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=8;++i)         //1到8列
    {
        int ok=1;
        c[cur]=i;				//放在第cur行第i列
        for(int j=1;j<cur;++j)
        {
            if(c[cur]==c[j]||c[cur]-cur==c[j]-j||cur+c[cur]==j+c[j])//列，主对角线，副对角线
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok)
            queen(cur+1);
    }
}
int main()
{
    queen(1);
    return 0;
}

改进：

用一个二维数组book[3][20] 来判断当前位置的列对角线是否存在其他的皇后

book[0][i] 代表第i列有没有其他皇后

book[1][pos+i] 代表当前副对角线有没有其他皇后

book[2][pos-i+8] 代表当前主对角线有没有其他皇后(其中加8是因为pos-i可能为负)

数组中的第一维0，1，2并不代表行或列，只是表明0存放列数据，1存放副对角线数据，2存放主对角线数据

#include<cstdio>
int cnt=0,c[15],book[3][20]; 	//c数组保存皇后存放位置

void queen(int pos)
{
    if(pos==9)					//因为最后还会执行cur+1所以终止条件为9
    {
        printf("方案%d:",++cnt);
        for(int k=1;k<=8;++k)	//存放位置，k代表行，c[k]代表列
            printf("%d ",c[k]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if(!book[0][i]&&!book[1][pos+i]&&!book[2][pos-i+8])	//列，副对角线，主对角线
        {
            c[pos]=i;
            book[0][i]=book[1][pos+i]=book[2][pos-i+8]=1;   //标记该位置的列，对角线不可用
            queen(pos+1);
            book[0][i]=book[1][pos+i]=book[2][pos-i+8]=0;	//回溯完成，返回上一层调用，回溯前的皇后被拿走，要求恢复原状态
        }
    }
}

int main()
{
    queen(1);
    return 0;
}