数据结构学习笔记之二叉树

        昨天用推酷看到了一篇也是来源自优快云的关于二叉树的将基本操作的文章，我看了下，基本实现了二叉树的ADT，代码比较简洁明朗，挺不错的，只是遍历给出的都是递归算法。二叉树最重要的就是它的存储结构、初始化和遍历，如果能遍历，很显然，搜索数据项、求叶子数和树的高度都是没有问题的，然而递归算法有时候虽然很简洁，但是效率会比较差。前面介绍了队列和堆栈的ADT，所以我们可以利用队列实现树遍历的非递归算法。

1.首先是数的存储结构，我采用的是二叉链表：

//-------二叉树的二叉链表存储表示-------
typedef struct BiTNode
{
    char ch;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;  //左右孩子指针
}BiTNode, *BinTree;

2.下面是按先序输入元素序列初始化二叉树，#表示没有孩子（左右孩子皆空就是叶子）

/*
**函数功能：先序次序输入元素创造基于二叉链表的二叉树
*/
BinTree CreatBinTree()
{
    char ch;
    BinTree T;
    scanf("%c", &ch);
    if(ch == '#') T = NULL;
    else
    {
        if((T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))) == NULL)
            exit(-1);
        T->ch = ch;                   //生成根节点
        //putchar(ch);
        T->lchild = CreatBinTree();   //构造左子树
        T->rchild = CreatBinTree();   //构造右子树
    }
    return T;
}//CreatBinTree

3.接下来介绍下用堆栈实现的中序非递归遍历二叉树算法

简单说就是先遍历左子树，走到左边的叶子结点，期间的结点全部压栈，遇到叶子结点后，退栈显示左孩子；再退栈判断右子树（因为右孩子可能也是一颗完整的树，所以要压栈，直到右边也是叶子时，才显示当前叶子的双亲，再退栈显示右孩子，这就是中序！）。需要注意的是，InitStack用的是双重指针，所以要写成InitStack(&S),S是指向堆栈的指针。

/*
**函数功能：中序非递归遍历基于二叉链表的二叉树(空指针入栈)
*/
int InOrderTraverse(BinTree T, int (* visitBiTNode)(BiTNode *e))
{
    SqStack *S;
    SNode *e;
    if((e = (SNode *)malloc(sizeof(SNode))) == NULL)
        exit(-1);
    e->next = NULL;  //防止指针悬空
    e->pbtnode = T;
    InitStack(&S);   //致命错误：& 少写了
    Push(S, e);
    while(!StackEmpty(S))
    {
        while(GetTop(S, e) && e->pbtnode) {e->pbtnode = e->pbtnode->lchild; Push(S, e);}
        Pop(S, e);             //前面空指针也进栈了。空指针退栈
        if(!StackEmpty(S))     //访问结点，向右一步
        {
            Pop(S, e);
            if(! visitBiTNode(e->pbtnode))
                return ERROR;
            e->pbtnode = e->pbtnode->rchild; //右子树
            Push(S, e);
        }//if
    }//while
    DestroyStack(S);  //释放占用的存储
    free(e);
    return OK;
}//InOrderTraverse

中序如上，那么稍作修改就能实现先序和后序，大家自己实验吧。

4.使用队列则能实现二叉树的层次遍历，就是一层层的显示，那么算法就是：访问一个结点是将左右孩子进队列，显示玩一个节点后，出队列，再把这个结点的左右孩子进队列，为空则不进队列。直到队列为空，层次遍历就完成了。

/*
**函数功能：非递归层序遍历基于二叉链表的二叉树
*/
int LevelOrderTraverse(BinTree T, int (* visitBiTNode)(BiTNode *e))
{
    LinkQueue *Q;    //定义一个链队列
    QNode *qe;       //队列结点
    BiTNode *p      ;//二叉树结点
    if((qe = (QNode *)malloc(sizeof(QNode))) ==NULL)     //给临时指针分配存储单元
        exit(-1);
    if((p = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))) ==NULL)  //给临时指针分配存储单元
        exit(-1);
    InitQueue(&Q);   //初始化队列
    if(T == NULL) return ERROR;
    qe->next = NULL; //指针不应悬挂
    p->ch = T->ch;
    p->lchild = T->lchild;
    p->rchild = T->rchild;
    qe->pbtnode = p;
    EnQueue(Q, qe);
    while(! QueueEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, qe); //一个元素出队列
        p->ch = qe->pbtnode->ch;
        p->lchild = qe->pbtnode->lchild;  //1如果是结构，每个元素都要复制赋值，否则出错
        p->rchild = qe->pbtnode->rchild;  //2本次实验中，加注释两条是后面添加的，未添加
        visitBiTNode(p);                  //时会导致T损坏，即不能对T进行其他操作
        if(p->lchild)   //左孩子进队列
        {
            qe->pbtnode = p->lchild;
            EnQueue(Q, qe);
        }
        if(p->rchild)   //右孩子进队列
        {
            qe->pbtnode = p->rchild;
            EnQueue(Q, qe);
        }
    }
    free(qe);  //释放存储
    free(p);
    return OK;
}//LevelOrderTraverse

以上就是我要介绍的，二叉树的操作其实并不复杂，掌握了方法就能熟练应用！