Python数据结构

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16.1 数据结构

数据是指能够输入计算机中，由计算机所处理的元素。结构是指数据之间的关系。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。其表现为计算机存储，组织与处理数据的方式。
常用的数据结构有：

数组
链表
堆栈
队列
树
哈希表

说明：堆栈、队列、链表为线性存储结构（线性表），即多个元素的有序序列。堆栈，队列为操作受限的线性表。

16.1.1 数组

数组采用的是连续存储的方式。通过其实地址与偏移量进行访问其中的每个元素。数组具有很好的随机访问特征。

16.1.2 链表

链表存储的数据元素称为结点，在链表中，各个结点是有序的。每个结点分为两个部分：

数据域
指针域
根据链表指针域的数量，可以将链表分为：
单向链表
双向链表

16.1.3 堆栈

堆栈（简称栈）是一种操作受限的线性表，只能在表头增加或删除元素。我们通常将栈使用竖直的方式来表示，因此，表尾称为“栈顶”，表头称为“栈底”。
栈表现的特征为后进先出。（LIFO——Last In First Out）

16.1.4 队列

队列是一种操作受限的线性表。只能在队尾增加元素，在队头删除元素。
队列表现的特征为先进先出（FIFO）。
当队列的两端都可以增加与删除元素时，这种队列称为双端队列。双端队列可以同时实现队列与堆栈的特征。

16.1.5 树

树是由结点集及连接每对结点的有向边集组成。
如果存在有向边连接A到B，则A为B的父节点（父亲），B为A的子节点（孩子）。没有父节点的结点称为根，没有子节点的结点称为叶子。具有相同父节点的各结点称为兄弟。
从根到某一节点经过的边数称为路径长度。
二叉树是一种树形结构，其特征是任意结点的孩子数不超过两个。一棵二叉树要么为空，要么由根、左子树与右子树组成（左右子树可能为空）。
一棵深度（树的层数）为m，且具有2m-1个结点的二叉树称为满二叉树。
当一棵二叉树的所有结点编号（从上到下，从左到右进行）都与满二叉树一致时，该二叉树称为完全二叉树。
树的遍历可以分为以下三种：

先序遍历
中序遍历
后序遍历

说明：遍历二叉树实际上是将树的非线性结构进行线性化操作。

16.1.6 哈希表

将一组关键字映射到一个有限的地址集上，这种表称为哈希（散列）表。哈希表中，关键字映射到相应的地址需要使用相关的算法，称为哈希函数。关键字映射后所得的存储地址称为哈希（散列）地址。

16.2 算法

16.2.1 算法概述

算法为解决特定问题而给出的一种方案描述。
算法效率的衡量：

时间复杂度
空间复杂度

16.2.2. 时间复杂度

时间负责度衡量的标准：

执行时间
执行规模（频度）
最好执行次数
平均执行次数
最坏执行次数
常用的时间复杂度：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n ^ 2) < O(n ^ 2 logn) < O(n3)

16.2.3 空间复杂度

空间复杂度为算法所需的存储空间。

16.3 查找

16.3.1 顺序查找

从前到后，顺序进行查找与关键字相符的元素。
时间复杂度：O(n)

16.3.2 折半查找

选择中间的元素，进行比较，每次排除一半的元素。
时间复杂度：O(logn)。
思考：折半查找一定好于顺序查找吗？

16.4 排序

从稳定性上将，排序可以分为两类：

稳定排序
不稳定排序

16.4.1 冒泡排序

冒泡排序是进行两两比较，每次选出一个最大（小）元素，共执行n – 1次。
时间复杂度：最好：O(n) 平均：O(n2) 最差：O(n2)
稳定性：稳定。

16.4.2 选择排序

每次选择一个最小（大）的元素，放入数组的最前端。共执行n – 1次。
时间复杂度：最好：O(n2) 平均：O(n2) 最差：O(n2)
稳定性：不稳定。

16.4.3 插入排序

从第二个元素开始，插入到现有数组中，每个元素都保证插入之后，数组是有序的。
时间复杂度：最好：O(n) 平均：O(n2) 最差：O(n2)
稳定性：稳定。
从插入排序时间复杂度可知，插入排序适合于基本有序的情况。

16.4.4 希尔排序

希尔排序（也称缩小增量排序），根据一定的增量，将记录分组，然后对每组进行插入排序。
因为在基本有序的情况下，插入排序的时间复杂度可以从O(n2)提升至O(n)，故希尔排序是插入排序的一种改进版。
希尔排序的最优增量序列是一个非常复杂的问题，没有固定的选择原则，但通常情况下，应该令增量序列的每次减半，并且增量序列的最后一个值一定是1。
时间复杂度：最好：与间隔相关平均：与间隔相关最差：O(n2)
稳定性：不稳定。