张量网络论文学习1——张量网络的背景和意义

最新推荐文章于 2024-08-20 20:56:20 发布
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本文介绍了张量网络作为处理量子多体系统问题的工具，特别是其在凝聚态物理中的应用。文章指出，由于传统方法难以描述复杂系统，张量网络提供了一种更灵活的描述波函数的方式，能够直观展示系统的纠缠结构，并且特别适用于高维希尔伯特空间的多体系统。张量网络拓宽了模拟方法的边界，成为理解和模拟量子现象的关键途径。

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目录

系列背景简介

我算是非常偶然接触到这个领域的，因为虽然作为物理系的学生，但却一直想着去搞计算机，对于物理专业来说，除了本科要学的四大力学，以及大略知道什么固体物理，原分光冷原子之类的一系列名词，就没有更多的了解了。很快就要分流了，才发现自己实际上对于物理的方向还很不了解，才发现物理的方向多种多样，内容也丰富多彩。张量网络恰好是我学术导师的研究领域，觉得蛮有意思，就试着了解了解。

既然开始玩优快云了，那我就把学习的内容和体会也发上来，估计不会有太多人看，如果有幸有了，那就大家一起来讨论，也纠正纠正我的错误好了。

张量网络的背景

量子多体系统的问题

量子多体系统是凝聚态物理当中非常有挑战性的一类问题，例如仍然未解决的高温超导体的问题。虽然很多这样的量子体系很难以理解和研究，但人们对于它们当中新奇的相的兴趣却在与日俱增，例如拓扑相，量子自旋液体等等。

传统标准的方法是提出一个简化的模型来描述这个相互作用的系统，比如说再超导的问题中就是库伯对或者T-J模型等，然后如果某一个条件下它恰好是好解的，那么就用各种数学操作把它解出来。但显然，这样的方法并不能很好的描述比较复杂的系统，或者说，在测度的意义上，它几乎不能用来描述任何系统。

因此我们需要一些数值的模拟的做法，来更好地描述这些复杂量子系统的性质。目前已经有了很多数值模拟的方法，但是Tensor Network具有其独特的优势（要么干嘛说它~）。

张量网络方法的意义

张量网络表示的思路与其他方法有所区别——在这里，系统的波函数是用一个相互连接的张量的网络来描述的，这些张量就像积木一样，通过“纠缠”粘连在一起。这里不再过多的涉及方法的具体内容，从总体上来讲，它最重要的优势在于它的灵活性：使用它，可以研究各种不同维度的，具有各种状态的系统。

拓宽传统模拟方法的边界

张量网络方法虽然也收到一些的限制，但是它收到的限制与很多传统方法有一定的区

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图神经网络实战（19）——异构图神经网络
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异构图由不同类型的节点和边组成，可以表示实体之间的各种关系，这比单一类型的连接具有更高的表达能力。在本节中，我们将回顾关于同构图神经网络 (Graph Neural Networks, GNN) 与消息传递神经网络框架的相关概念，以扩展 GNN 架构适用于异构图。首先，我们将创建自定义异构数据集。然后，将同构架构转化为异构架构。
AIGC实战——生成对抗网络(Generative Adversarial Network, GAN)
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生成对抗网络 (Generative Adversarial Network, GAN) 是由 Ian Goodfellow 等人在 2014 年提出的一种强大的深度学习模型，可以用于生成新数据样本，比如图像、音频、文本等。GAN 包含两个神经网络：生成器和判别器。生成器根据输入的噪声信号生成一些伪造的数据样本，而判别器则负责判断该数据样本是真实的还是伪造的。在本节中，首先阐述生成对抗网络的理论基础，然后使用 Keras 构建生成对抗网络模型。
张量网络 part 1
07-03
Modern applications in engineering and data science are increasingly based on multidimensional data of exceedingly high volume, variety, and structural richness. However, standard machine learning algo- rithms typically scale exponentially with data volume and complex- ity of cross-modal couplings - the so called curse of dimensionality - which is prohibitive to the analysis of large-scale, multi-modal and multi-relational datasets. Given that such data are often efficiently represented as multiway arrays or tensors, it is therefore timely and valuable for the multidisciplinary machine learning and data analytic communities to review low-rank tensor decompositions and tensor net- works as emerging tools for dimensionality reduction and large scale optimization problems. Our particular emphasis is on elucidating that, by virtue of the underlying low-rank approximations, tensor networks have the ability to alleviate the curse of dimensionality in a number of applied areas. In Part 1 of this monograph we provide innovative solutions to low-rank tensor network decompositions and easy to in- terpret graphical representations of the mathematical operations on tensor networks. Such a conceptual insight allows for seamless migra- tion of ideas from the flat-view matrices to tensor network operations and vice versa, and provides a platform for further developments, prac- tical applications, and non-Euclidean extensions. It also permits the introduction of various tensor network operations without an explicit notion of mathematical expressions, which may be beneficial for many research communities that do not directly rely on multilinear algebra. Our focus is on the Tucker and tensor train (TT) decompositions and their extensions, and on demonstrating the ability of tensor networks to provide linearly or even super-linearly (e.g., logarithmically) scalable solutions, as illustrated in detail in Part 2 of this monograph.
张量网络(1)
fgh123的博客
06-30 1427
张量积定义 Mdd,NddM_{dd},N_{dd}Mdd​,Ndd​ d2×d2d^2\times d^2d2×d2 M⊗N=(m11Nm12N⋯m1dNm21Nm22N⋯m2dN⋮⋮⋱⋮md1Nmd2N⋯mddN) M\otimes N= \left( \begin{array}{cccc} m_{11}N&m_{12}N&\cdots&...
张量网络
芦金宇的专栏
06-21 4884
简单地介绍一下张量网络是什么，以及它有什么应用。1. 张量（tensor）张量网络中的张量，和微分几何和GR中的张量场并不完全相同。在微分几何中，一点处的张量是基于流形上该点的切空间的。一个(m,n)型张量是指将m个协变矢量（余切矢量，cotangent vector）和n个逆变矢量（切矢量，tangent vector）映射到数域上的多重线性映射。取定一组基，这个多重线性映射可以用一系列分量表示...
Towards quantum machine learning with tensor networks(基于张量网络的机器学习研究)
欢迎来到 豪哥 的博客
08-05 3785
虽然本人这一个多星期停更了，但是只有鬼知道我这两个星期经历的什么，我从今年的三月份开始正式写博客，本来出发点是一边记录自己的大学课外的学习历程（虽然我才大一），一边进行深度科普，让更多的小伙伴们真正的从入门开始了解量子，熟悉量子，热爱量子，前面半年，我从大一的线性代数到初入量子世界（线代是量子的数学语言），再到后面的量子计算入门，紧接着的就是张量，机器学习，张量分解，张量网络，很多时候我会疑惑 ，机器学习和量子有什么关系，随着学的东西越来越多，眼界越来越开阔，我发现这些都是我们最敬爱的小红的老师为我们的基础
张量分解(4)——SVD奇异值分解
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深度学习笔记——CNN卷积神经网络理论篇。主要包括CNN的概念、基本原理、类型综述。算是比较完善的一篇文章了。
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近期学习了一篇2017年新出炉的发表在Digital Signal Processing 上的论文《Second-order optimization based adaptive PARAFAC decomposition of three-way tensors 》 论文研究对象为三阶张量，其中一个维度随着时间线性变化。该算法是基于牛顿方法优化的交替最小二乘算法。通过保持Khatri–Rao
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3-1 张量网络入门 Tensor Network learning
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张量网络定义 首先，从我们熟知的向量和矩阵来引入张量：从形式上看，它们都是数组。向量是一维数组，矩阵是二维数组，张量即为高维数组。
张量网络方法（Tensor Network Methods）详解
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抟土成人祖，炼石补青天。眼中览银河，手可摘星辰。
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张量是用于描述多维数据的数学对象，涵盖了从标量、向量到矩阵的扩展。张量在物理学、计算机科学、机器学习等领域有广泛的应用，通过其丰富的代数结构和变换性质，能够有效地描述和处理复杂的多体问题和高维数据。在实际应用中，理解和操作张量是解决多维问题的关键。
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基于张量网络的机器学习（四）
l_l_c_q的博客
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  在前面的学习中，我们已经比较详细地学习了四种张量分解，接下来，我们就将进入张量网络的学习。 一.新的方法   当张量的阶数超过了3阶后，我们要去形象地描绘这个张量就会显得困难，为了方便，现在引入一种新的张量表示方法。 使用新的方法描绘各阶张量   对于一个矩阵，可以将行作为起始地点，将列作为目标地点，那么对应的元素值可以代表起始地点到目标地点的距离，类似的，我们把矩阵的行作为输入，列作为输出，行数可以使用指标i代表输入空间的维数，列数可以用指标j代表输出空间的维数，并用类似电路的图形来表示： 这表示一
张量网络编程学习笔记（4-1）：QRNN原理入门，QRNN_predic_time_series 的简介
weixin_47134520的博客
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（1）前文提到的ADQC ~ FCNN：一种量子意义上的前馈层（2）循环结构QRNN = ADQC + 循环迭代：一种量子意义上的时序预测组合。
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