【NOIP校内模拟】T1 膜法（组合数）

最新推荐文章于 2021-11-13 12:26:22 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-13 12:26:22 发布 · 205 阅读

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本文介绍了一种快速计算杨辉三角特定列段和的方法，利用费马小定理预处理阶乘逆元，实现O(1)时间复杂度的回答。通过玄学公式简化组合数计算，并给出完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整理题意后对于每个询问其实就是

由于C(m,n)=C(m,m-n)

就变成了

其实就是在杨辉三角上的一列求其中的一段和

然后有个玄学的公式

什么意思呢

证明是很容易得到的

所以把阶乘预处理出来由于1e9+7是质数可以用费马小定理算逆元就可以O(1)回答

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define mod 1000000007
#define int long long
using namespace std;
inline int qpow(int x,int y)
{
    int base=x,ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int n,m,fac[N],inv[N];
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+5;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=0;i<=n+5;i++) inv[i]=qpow(fac[i],mod-2);
}
int C(int m,int n)
{
    return ((fac[m]*inv[n])%mod*inv[m-n])%mod;
} 
main()
{
    cin>>n>>m;
    init();
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r,k;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        int tmp=C(r+1,l-k+1)-C(l,l-k+1);
        while (tmp<0) tmp+=mod;
        ans=ans*tmp%mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}