LCA学习心得

最新推荐文章于 2025-12-15 18:00:16 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-15 18:00:16 发布 · 231 阅读

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#LCA #数据结构

本文介绍了学习LCA（最近公共祖先）算法的心得，特别是倍增法的实现细节。文章指出，虽然倍增法代码清晰，但常数较大可能影响效率。讨论了处理无向图邻接表的方法以及如何利用跳跃性质优化路径查找。

嗯...今天只更新倍增版的明天看写不写st表树剖 tarjan等其他实现方式

1.写在前面

其实倍增版lca很好理解代码看着也不恶心但据说常数大跑得慢（相比其他的几种方式）

2.细节一----关于邻接表的处理

无向图记得add两次就好了.....以及edge数组大小——边的两倍

细节二----fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];

这个比较重要由于不是二叉树因此无法直接*2

fa[now][i-1]是now往上跳2^(i-1)的位置

由于2^i=2^(i-1)+2^(i-1) 因此再跳2^(i-1)就行了

(fa[now][i-1]之前必定处理过，fa[fa[now][i-1]][i-1]也是)

然后应该没啥了..其他细节应该没什么了看看我的注释就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,tot; 
int first[500005],deepth[500005],fa[500005][25];
struct node
{
	int to;
	int next;
}edge[500005*2];
int read()
{
	int k=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	ch=getchar();
	while(isdigit(ch))	
	{
		k=k*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return k;
}
inline void add(int x,int y)
{
	++tot;
	edge[tot].to=y;
	edge[tot].next=first[x];
	first[x]=tot;
}
void dfs(int now,int father)
{
	deepth[now]=deepth[father]+1;
	fa[now][0]=father;	//2的0次方是1 距离1当然就是自己的爸爸
	for(int i=1;(1<<i)<=deepth[now];i++)	//找now往上的fa数组 
	{
		fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];	//不是二叉树 因此无法直接*2	//fa[now][i-1]是now往上跳2^i-1的位置
		// 由于2^i=2^(i-1)+2^(i-1) 因此再跳2^(i-1)就行了 
	} 
	for(int i=first[now];i;i=edge[i].next)
	{
		int vis=edge[i].to;
		if(vis!=father)	dfs(vis,now);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(deepth[x]<deepth[y])	swap(x,y);	//保证x的深度总是大的那个 
	for(int i=21;i>=0;--i)
	{
		if(deepth[fa[x][i]]>=deepth[y])	x=fa[x][i];	//x往上跳 直到跳到一个点 使得这个点的深度=y的深度(y)(由于2^i相加可以到达任何点) 
	}
	if(x==y)	return x; 
	for(int i=21;i>=0;--i)
	{
		//两个节点最近公共祖先以上的根必定也是这两个点的祖先 
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
		//使x,y成为最浅的满足deepth[x]==deepth[y],且x!=y的两个点
		//此时的x,y 不管i为多少 fa[x][i]一定等于fa[y][i] 
	}
	return fa[x][0];
} 
int main()
{
//	freopen("wordin.in","r",stdin);
	n=read();
	m=read();
	s=read();
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		x=read();
		y=read();
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	dfs(s,0);	//默认起点的根为0
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		x=read();
		y=read();
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0; 
}