题解 CF293B 【Distinct Paths】

这个$n，m\le 1000$明显是唬人的，我们经过研究后可以发现，当$n+m-1>k$时就无解了。因此我们发现，n,m的实际范围是非常小的，因此考虑dfs。
但是单纯的dfs时间复杂度仍不足以通过此题，我们考虑优化：

1.可行性剪枝。若剩下步数大于可用颜色就剪掉

2. 对称性剪枝。如果当前是第一次填颜色x，那么把x换成其他第一次填的颜色结果不变

这样就使的搜索量大大减少，即使棋盘相当稀疏也能瞬间出解

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
#define Int register int
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

int rc[1007][1007] , n , m , k , ans;
int rec[1007][1007] , used[1000007];

inline int dfs(Int x , Int y) 
{
    if (y > m) y = 1 , ++ x;
    if (x == n + 1) return 1;
    int now = rec[x - 1][y]|rec[x][y-1],tmp=-1;
    int ret = 0 , tot = 0;
    for (Int i = 1 ; i <= k ; ++ i) tot += !((1 << i - 1) & now);
    if (n + m - x - y + 1 > tot) return 0;
    for (Int i = 1 ; i <= k ; ++ i) 
	{
        if ((1 << i - 1) & now) continue;
        if (!rc[x][y] || rc[x][y] == i) 
		{
            rec[x][y] = now | (1 << i - 1);
            if (++ used[i] == 1) 
			{
                if (tmp == -1) tmp = dfs(x , y + 1);
                ret += tmp;
            } else ret += dfs(x , y + 1);
            ret %= MOD;
            -- used[i];
        }
    }
    return ret;
}

int main(void) 
{
    int cnt = 0; 
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
    if (n + m - 1 > k) {putchar('0'); return 0;}
    for (Int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		for (Int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
		{
        	scanf("%d",&rc[i][j]);
        	cnt += (!rc[i][j]); 
			++ used[rc[i][j]];
    	}
    printf("%d\n" , dfs(1 , 1));
    return 0;
}