题解 CF293B 【Distinct Paths】

最新推荐文章于 2024-06-16 17:08:41 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-16 17:08:41 发布 · 279 阅读

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博客介绍了如何解决竞赛编程题目CF293B「Distinct Paths」。作者指出初始的n, m限制是误导性的，实际问题规模远小于1000。当n + m - 1 > k时，问题无解。为了解决这个问题，提出了采用深度优先搜索（DFS）的方法，并进行了剪枝优化：包括可行性剪枝（若剩余步数大于可用颜色则剪枝）和对称性剪枝（首次填充颜色的对称变换不影响结果）。优化后的DFS策略显著减少了搜索量，使得即使在棋盘稀疏的情况下也能快速求解。" 88186145,8092602,CSS样式处理：文字溢出与背景图片技巧,"['前端开发', 'CSS', 'HTML', '布局', '背景图片']

这个 $n ， m \leq 1000$ 明显是唬人的，我们经过研究后可以发现，当 $n + m - 1 > k$ 时就无解了。因此我们发现，n,m的实际范围是非常小的，因此考虑dfs。
但是单纯的dfs时间复杂度仍不足以通过此题，我们考虑优化：

1.可行性剪枝。若剩下步数大于可用颜色就剪掉

对称性剪枝。如果当前是第一次填颜色x，那么把x换成其他第一次填的颜色结果不变

这样就使的搜索量大大减少，即使棋盘相当稀疏也能瞬间出解

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
#define Int register int
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

int rc[1007][1007] , n , m , k , ans;
int rec[1007][1007] , used[1000007];

inline int dfs(Int x , Int y) 
{
    if (y > m) y = 1 , ++ x;
    if (x == n + 1) return 1;
    int now = rec[x - 1][y]|rec[x][y-1],tmp=-1;
    int ret = 0 , tot = 0;
    for (Int i = 1 ; i <= k ; ++ i) tot += !((1 << i - 1) & now);
    if (n + m - x - y + 1 > tot) return 0;
    for (Int i = 1 ; i <= k ; ++ i) 
	{
        if ((1 << i - 1) & now) continue;
        if (!rc[x][y] || rc[x][y] == i) 
		{
            rec[x][y] = now | (1 << i - 1);
            if (++ used[i] == 1) 
			{
                if (tmp == -1) tmp = dfs(x , y + 1);
                ret += tmp;
            } else ret += dfs(x , y + 1);
            ret %= MOD;
            -- used[i];
        }
    }
    return ret;
}

int main(void) 
{
    int cnt = 0; 
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
    if (n + m - 1 > k) {putchar('0'); return 0;}
    for (Int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		for (Int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
		{
        	scanf("%d",&rc[i][j]);
        	cnt += (!rc[i][j]); 
			++ used[rc[i][j]];
    	}
    printf("%d\n" , dfs(1 , 1));
    return 0;
}