day6：奇妙的比值、T的倍数N、三角形

奇妙的比值

问题描述

明明喜欢钻研各种各样的数学问题。一天，明明对数的因子产生了兴趣，他想把一个数的所有因子都找出来，然后把它们相加再去除以这个数，这样会得到一个比值。明明想看看不同的数的该比值会有什么不同，以便做研究。

例如6这个数，它一共有4个因子，分别是：1、2、3、6，把他们相加然后再除以6，即1+2+3+6=12，12/6=2，就可以得到2这个比值。

明明为了研究，需要得到大量的比值，但是如果通过手动计算比值的话需要花大量的时间，于是明明就想请你帮忙，帮他写一个程序，能够求数的比值。 明明的问题可以归结为：给你一个数，求所有因子和，把这些因子相加，然后再除以这个数，求得比值。

个人总结

1. 数和因子是整型数，而比值可能是小数，因此此题有一个关键就是类型转化。两个int类型的数相除得到的也是int类型没有小数，需要用double（）函数，将int类型的数转化为浮点数才能够进行计算

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
  	int n,sum,i;
  	double k;
  	
	while(cin >> n){
		sum = 0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			if(n%i == 0){
				sum += i;
			}
		}
		
		k = double(sum) / double(n);
		cout << fixed << setprecision(2) << k << endl;
		
	}
	
    
    return 0; 
}

T的倍数N

问题描述

明明学习数学已经有很多年了，对各种各样的数学问题都有研究。有一天，明明的爸爸问明明说：“明明，你觉得你对数字敏感吗？”明明毫不犹豫地回答：“那当然，非常敏感。”于是明明的爸爸就说：“好，那我问你一个问题，如果有一个个位数为7的自然数N，把它的个位数移到最高位，其余各位均右移一位（如127变成712），要求这样得到的一个新的数是原数的T倍。若我现在把自然数T告诉你，你能求出最小的符合条件的自然数N吗？” 明明觉得这个问题很简单，只要按从小到大的顺序把所有是7结尾的自然数找出来，然后交换位置，再除一下，看看倍数是不是T倍就可以了。明明回答爸爸说：“这个问题很简单，来考我吧。”于是明明的爸爸就给了明明一个数字2，让他开始动手寻找。但是，使明明意想不到的是，他找了很久很久，始终没有找到想要的那个数，而当他到查到1000007时，需要的那个数还是没有出现，于是就放弃了。他觉得靠手工查找的话，是无法快速找到的。因此，明明求助于你，请你帮他写一个程序，来解决这个相当棘手的问题。但是他也给了你另外一个条件，如果找到超过1000000时还是没有找到需要的那个数的话，就停止寻找。 明明的问题可以归结为：对于一个个位数为7的自然数N，把它的个位数移到最高位，其余各位均右移一位，要求这样得到的一个新的数是原数的T倍。现给出这个自然数T，求满足这个要求的最小的自然数N。若在[1, 1000000] 的范围内没有找到N，则输出“No”。

个人总结

直接暴力遍历求解，本题关键点在于

1. 将最后一个数提前，其余位数向后移，这个算法要熟练

2. 有多个答案，需要记录最小值，并且只输出最小值

3. 还有一个关键！倍数的判断不能用 num / num_2 == T 为什么？因为num、num_2，T都是int，即使15/7 = 2.xxxx也是2，不能够用除法判断是否符合条件，否则会有巨多答案。应该用乘法：num*T == num_2 这样判断条件是否符合

4. num.size()输出的固然是这个容器的大小，但是访问的下标是从0到size-1（大小为size）的，所以不能够到达size这个值，取size会溢出（除非用num.end()作为截止）

#include <iostream>
#include <vector>
//#include <set>
//#include <string>
//#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <sstream>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int int_to_string_exchange(int num){
	stringstream ss;
	int i,j;
	ss << num;
	string a = ss.str();

	string b = "7";
	for(i = 0 ;i < a.size() -1;i++){
		b += a[i];
	}

	int expn = 1;
	int sum = 0;
	for(j = b.size()-1  ;j >= 0 ;j--){
		sum += (b[j] - '0')*expn;
		expn *= 10;
	}
	
	return sum;
}

int main() {
    int t;
    while(cin >> t){
    	bool tag = 1;
    	int min = 1000001;
    	for(long long i = 1;i <= 1000000;i++){
    		if(i % 10 == 7){
    			long long num = i;
    			long long num_2 = int_to_string_exchange(num);
				if( num*t == num_2 && (min > i)){
					min = i;
					tag = 0;
					cout << num << endl;
				}
			
			}
		}
    
    	if(tag){
    		cout << "No" << endl;
		}
    	
    	
	}
    
    return 0;
}

三角形

问题描述

“明明，你会用1到9这九个数字组成一个三角形吗？”明明的爸爸问明明。明明被问的很莫名其妙，不明白他爸爸在说什么，于是就问道：“用1到9组成三角形？？？”“是的，我的要求很简单，给你2个数，一个数作为这个三角形的开始，另一个数决定这个三角形的大小。例如我给你5和6这两个数，你就要组成如下的一个三角形：

5
6 7
8 9 1
2 3 4 5
6 7 8 9 1
2 3 4 5 6 7

明白了吗？”
明明观察了许久，终于看出了门道来，说道：“就是说给我2个数，例如5和6，那我就要从5这个数开始构建一个三角形。第一行为一个数字，第二行为2个数字，以此类推，直到第六行的六个数字，且三角形中的数字都是1到9在循环重复，是这样吗？”“明明真聪明，就是这样。”明明爸爸高兴的说道。于是明明的爸爸给了明明很多组这样的数字，明明也构建出了很多个不同的三角形。

你能像明明那样，写一个程序来构建上面的三角形吗？

个人总结

1. 此题关键在于格式的调整：①如何判定数字后（前）是否要输出“ ”，②如何判断进一行

对于①来说，可以分为数字前输出“ ”：设置一个bool first变量，若为true则前不输出，并改为false，若为false，输出“ ”；数字后输出“ ”：判断是否是最后一个数字，最后一个数字要进一行并输出空格。

2. 若＞9，则重新赋值1

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    
    int s,n;
	while(cin >> s >> n) {
		
		int i,j;
		for(i = 0;i < n;i++){
			for(j = 0;j <= i;j++){
				
				if(s <= 9){
					cout << s;
					if(j != i){
						cout << " ";
					}
					s++;
				}
				else{
					s = 1;
					cout << s;
					if(j != i){
						cout << " ";
					}
					s++;
				}

				
			}
			
			cout << endl;
			
		}
		
		cout << endl;
		
		
		
		
	}
    
    
    return 0;
}