二叉堆

半夜三更，编程写文章，真是妙不可言。

二叉堆是一种非常有用的数据结构。

二叉堆实际上是一颗二叉树，是一个用数组来存储的二叉树。

应用:二叉堆排序  复杂度O(N * logN)

二叉堆分为两种：最小堆，最大堆。 

最小堆：父节点小于左右子节点的值。

二叉堆实际上是一颗完全二叉树，高度为 logN

设父节点在数组中的下标为x , 左子节点就是 2x 右子节点是2x+1。

设子节点（不分左右）在数组中的小标为x，父节点就是 x/2 （C语言除法向下取整）

当符合最小二叉堆后，根节点是最小值。

操作：

 Insert  在二叉堆的尾部加入元素，并调整位置。

void Insert(int x)
{
	int i;
	heap[++n] = x;
	i = n;
	while(i/2>=1 && heap[i]<heap[i/2])
	{
		swap(heap[i/2],heap[i]);
		i/=2;
	}
}

数组应该从 1 开始 使用。 因为0*2 = 0  所以不能从0开始使用。

i/2>=1 边界检查

swap为交换函数。

删除根节点:

int DeleteMain()
{
	int i = 1;
	swap(heap[n],heap[1]);
	n--;
	while (i*2+1<=n && heap[i]>min(heap[i*2],heap[i*2+1]))
	{
		if(heap[i*2]<heap[i*2+1])
		{
			swap(heap[i],heap[i*2]);
			i=i*2;
		}
		else
		{
			swap(heap[i],heap[i*2+1]);
			i=i*2+1;
		}
	}
	return heap[n+1];
}

注意边界检查。

一个避免越界的小技巧：

把Heap数组中每个元素都初始化为一个极大极大的值。

排序：

取根节点值后删除根节点，重复这一步，就能得到一个升序排序序列

while(n>0)
		cout<<DeleteMain()<<' ';

完整代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int heap[1001];
int n = 0;
void swap(int &a,int &b)
{
	int t;
	t = a;
	a = b;
	b = t;
}
void Insert(int x)
{
	int i;
	heap[++n] = x;
	i = n;
	while(i/2>=1 && heap[i]<heap[i/2])
	{
		swap(heap[i/2],heap[i]);
		i/=2;
	}
}
int min(int x1,int x2)
{
	return x1<x2?x1:x2;
}
	int DeleteMain()
	{
		int i = 1;
		swap(heap[n],heap[1]);
		n--;
		while (i*2+1<=n && heap[i]>min(heap[i*2],heap[i*2+1]))
		{
			if(heap[i*2]<heap[i*2+1])
			{
				swap(heap[i],heap[i*2]);
				i=i*2;
			}
			else
			{
				swap(heap[i],heap[i*2+1]);
				i=i*2+1;
			}
		}
		return heap[n+1];
	}


int main()
{
	int num;
	memset(heap,999999,sizeof(heap));
	cin>>num;
	for(int i = 0;i<num;i++)
	{
		int t;
		cin>>t;
		Insert(t);
	}

	while(n>0)
		cout<<DeleteMain()<<' ';
}