线段树优化建图学习笔记

线段树优化建图

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前置思想

动态开点。

示例

操作

有如下 4 操作:

1. 将 $u$ 连到 $v$ ，代价为 $w$。
2. 将 $u$ 连到 $[l，r]$ ，代价为 $w$。
3. 将 $[l，r]$ 连到 $v$ ，代价为 $w$。
4. 将 $[u，v]$ 连到 $[l，r]$ ，代价为 $w$。

处理

1. 直接连。
2. 建立一棵线段树 $seg1$，设 $p$ 节点表示区间 $[l，r]$，将 $u$ 连到 $p$ 上。
3. 建立一棵线段树 $seg2$，设 $p$ 节点表示区间 $[l，r]$，将 $p$ 连到 $v$ 上。
4. 建立一个虚点 $p0$，设 $seg2$ 上 $p1$ 节点表示区间 $[u，v]$，设 $seg1$ 上 $p2$ 节点表示区间 $[l，r]$，将 $p2$ 连到 $p0$，$p0$ 连到 $p1$。

注意事项

1. 线段树上下层要记得连上，保证正确性。
2. 空间要足够(图的空间大概是一般线段树的 9 倍，可以减少到 7 倍)。

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模版题

题目链接:Legacy - CodeForces 787D.

思路:线段树优化建图，跑dij最短路

int n,Q,s;
struct Chain_Forward_Star{
	struct Edge{
		int v,w,nxt;
	}edge[N*36];
	int h[N*9],cnt;
	void init(){
		cnt=0;RCL(h,-1);
	}
	void add_edge(int u,int v,int w){
		edge[++cnt]={v,w,h[u]};
		h[u]=cnt;
	}
}cfs;
struct Double_Segment_Tree{
	#define ls (p<<1)
	#define rs (p<<1|1)
	int n,tot;
	struct node{
		int l,r,len,t;
	}tr[N<<2][2];
	void init(int _n){
		tot=n=_n;
		build(1,n,1,0),build(1,n,1,1);
	}//初始化
	void build(int l,int r,int p,bool t){
		tr[p][t]={l,r,r-l+1,++tot};
		if(l==r){
			if(!t)cfs.add_edge(tr[p][t].t,l,0);
			else cfs.add_edge(l,tr[p][t].t,0);
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(l,mid,ls,t);
		build(mid+1,r,rs,t);
		if(!t)cfs.add_edge(tr[p][t].t,tr[ls][t].t,0),cfs.add_edge(tr[p][t].t,tr[rs][t].t,0);
		else cfs.add_edge(tr[ls][t].t,tr[p][t].t,0),cfs.add_edge(tr[rs][t].t,tr[p][t].t,0);
	}//建树
	#define mid (tr[p][t].l+tr[p][t].r>>1)
	int l,r,u,w,t;
	void update(int p){
		if(l<=tr[p][t].l&&tr[p][t].r<=r){
			if(!t)cfs.add_edge(u,tr[p][t].t,w);
			else cfs.add_edge(tr[p][t].t,u,w);
			return;
		}
		if(l<=mid)update(ls);
		if(r>mid)update(rs);
	}//加边 
    #undef mid
}seg;

主函数:

signed main(){
	cin>>n>>Q>>s;
	cfs.init(),seg.init(n);
	while(Q--){
		int opt;cin>>opt;
		if(opt==1){
			int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
			cfs.add_edge(u,v,w);
		}else{
			int u,l,r,w;cin>>u>>l>>r>>w;
			seg.l=l,seg.r=r,seg.u=u,seg.w=w,seg.t=opt-2;
			seg.update(1);
		}
	}
	return 0;
}

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