51Nod - 1183 编辑距离

PK__PK

于 2018-04-11 08:55:45 发布

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本文详细介绍了编辑距离（Levenshtein距离）的概念及其应用，并通过动态规划方法实现了一个高效的算法来计算两个字符串之间的编辑距离。文章还提供了具体的代码示例。

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题意：编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

题解：面对这道题的第一思路是用最长公共子序列去写。用两个字符串中较长的减去最长公共子序列，然后发下WA了。后来仔细想了一下推出了一组反例

abcde

bcdef

上面那种错误解法为 5 - 4 = 1

但是实际上应该是2（去掉a然后加个f）.

那么换一种想法。这道题要求把a变成b的最少操作数。

然么我们不妨定义DP【i】【j】表示a串前 i 个字符转化成b串前 j 个字符最小需要到少次。

那么DP【alen】【blen】就是我们要求的结果。

思考DP方程如何去写。

我们有三种操作，

增：这是当a串长度小于b串时。

改：这是a【i】！= b【j】；

删：删去a【i】或 b【j】；

当 a【i】！= b【j】时

很明显DP【i】【j】 = DP【i-1】【j-1】 + 1；

相等时

DP【i】【j】 = DP【i-1】【j-1】+ 0；

再思考，DP【i】【j】还可以从哪里转移过来，

就是从删这一步

有两种DP【i】【j】 = min（DP【i-1】【j】 + 1 ， DP【i】【j-1】+ 1）

然后比较上述两个式子。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
char a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%s%s", a+1, b+1);
    int alen = strlen(a+1);
    int blen = strlen(b+1);
    for(int i = 0; i <= alen; ++i)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 0; j <= blen; ++j)
        dp[0][j] = j;
    for(int i = 1; i <= alen; ++i){
    	for(int j = 1; j <= blen; ++j){
    		if(a[i]!=b[j])
    			dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
    		else
    			dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
    		dp[i][j] = min(dp[i][j] , min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
		}
            
	}
//    for(int i = 0 ; i <= alen ; i ++){
//    	for(int j = 0; j <= blen ;j ++){
//    		cout << dp[i][j] << " ";
//		}
//		cout << endl;
//	}
    printf("%d\n", dp[alen][blen]);
    return 0;
}