LLE算法假设每个数据点可通过其邻域内的其他点线性组合表示，以最小化误差。优化目标是找到低维空间中的嵌入向量，该过程可通过主成分分析实现。本文将详细阐述LLE的思路，推导过程，并澄清容易混淆的部分，包括权重矩阵W的计算和解的歧义。
LLE(局部线性嵌入)
思路
LLE算法思路是假设每个点可以用领域内的其他点以权值和为1线性组合而成，使得误差尽量小，得到系数。然后在低维空间内根据系数，以最小误差嵌入点。
转化为优化问题就是:
min L(wij)=∑i=1m∣∣xi−∑j∈Qiwijxj∣∣22min\ L(w_{ij})= \sum\limits_{i=1}^m||x_i-\sum\limits_{j\in Q_i}w_{ij}x_j||_2^2min L(wij)=i=1∑m∣∣xi−j∈Qi∑wijxj∣∣22
min L(zi)=∑i=1m∣∣zi−∑j∈Qiwijzj∣∣22min\ L(z_{i})= \sum\limits_{i=1}^m||z_i-\sum\limits_{j\in Q_i}w_{ij}z_j||_2^2min L(z
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