gdfzoj #547 diaosi（dp）

最新推荐文章于 2020-05-01 13:58:35 发布

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本文探讨了一个基于《非诚勿扰》节目的屌丝男上台顺序问题，通过动态规划方法求解如何调整顺序使总不开心值最小。介绍了问题背景、输入输出格式及样例，并给出了O(n³)的算法实现。

由于五一去旅游了~~（呵呵）~~，所以这道题的博客现在才打出来……
原题链接：http://www.gdfzoj.com/oj/contest/125/problems/1
标签：dp
Problem 547: diaosi
Time Limit: 1000 ms
Memory Limit: 262144 KB

Problem Description
节目《非诚勿扰》上有n个男屌丝按初始顺序上台，每个人都有一个屌丝值D[i]。如果第i个人第k个上台找对象，那么该屌丝男的不开心值就会为（k-1)*D[i]，因为在他前面有k-1个人。导演为了让所有男屌丝的总不开心值最小，设置了一个小黑屋来改变这些男屌丝的上台顺序。每个因为这个小黑屋的通道非常的窄，所以先进去的男屌丝最后才能出来（相当于一个栈，先进后出，后进先出）。现在导演想知道总不开心值最少是多少？

Input
第一行一个整数n表示有n个屌丝男。
接下来n行，第i行表示第i个上台的屌丝值。
数据约定：
40% n<=15
100% n<=100 0<=D[i]<=100

Output
一个整数表示最小的总不开心值。

Sample Input
输入样例1：
5
1
2
3
4
5
输入样例2:
5
5
4
3
2
2
Sample Output
输出样例1:
20
输出样例2:
24

这道题我一拿到的时候以为是暴力 （n<=100）？后来才发现暴力只能拿40分，这道题的正解其实是dp。。。

这里写图片描述
（画得不好请见谅）大致思路是f[i][j]来表示从第i个人开始，长度为j的最优解。枚举每一段的长度（该段长度为len，左端为l，右端为r），然后枚举k(0<=k<=r-l+1)（将l到l+k-1段与l+k到r段交换位置）

f [l] [r] = m i n (f [l + 1] [l + k - 1] + s (l, l) * (k - 1) + f [l + k] [r] + k * s (l + k, r))

$f[l][r]=min(f[l+1][l+k-1]+s(l,l)*(k-1)+f[l+k][r]+k*s(l+k,r))$
其中

S(x,y)=∑yi=xa[i] $S(x,y)=\sum_{i=x}^y a[i]$ ，注意len要放在最外一层循环，不然会出错。
时间复杂度为

O(n3) $O(n^3)$ 。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 105
#define s(x,y) (a[y]-a[x-1])
using namespace std;
int a[maxn],x,l,r,len,n,i,j,k,f[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n); a[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),a[i]=a[i-1]+x;
    for (i=1;i<n;i++) for (j=i+1;j<=n;j++) f[i][j]=2147483647;
    for (len=1;len<=n;len++)
        for (l=1,r=l+len-1;r<=n;l++,r++)
            for (k=1;k<=len;k++)
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l+1][l+k-1]+s(l,l)*(k-1)+f[l+k][r]+k*s(l+k,r));
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}