猴子吃桃子

猴子在第一天摘了若干个桃子，吃了一半后，不过瘾，又吃了一个。第二天又吃了剩下桃子的一半加1个。到第10天的时候，桃子还剩一个(第10天没有吃)。

问猴子最开始摘了多少个桃子？

 

这道题一看就是递归，且递推公式为：

K(n-1)/2 -1 = K(n)

但有意思的是结束条件是第10天而不是第1天，不符合一般递推应用”将复杂问题简单化“的理念。所以需要把题目转换一下：

假设猴子第一天摘了一个桃子，然后以某种规律继续摘，求第10天一共摘了多少桃子。

至于这个规律就是将上述公式变为K(n)/2 -1 = K(n-1)，变化后得到：K(n)=(K(n)+1)*2.

 

public class Testing {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.print(doTower(10));
	}

	private static int doTower(int n) {
		int i;
		
		if(n == 1){
			i = 1;
		}else{
			i = doTower(n-1)*2+2; -- 由于结束条件是第一天，因此递归公式应该从n归约到1，因此应该是n-1。
		}
		
		return i;
	}
}

 

或者直接用第10天作为接受条件也是可以的：

 

public class Testing {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.print(doTower(1));
	}

	private static int doTower(int n) {
		int i;
		
		if(n == 10){
			i = 1;
		}else{
			i = doTower(n+1)*2+2; -- 由于结束条件是10，因此递归公式是从1递增到n，因此是n+1.
		}
		
		return i;
	}
}