我的算法设计问题总结 | Java语言实现

突发奇想，把自己写的算法程序都总结下，方便日后翻看，也希望能与大家交流、改善算法的速度和简洁性。

算法的核心我都会写在代码的注释中，总体思路简单的我就不写了，有趣或复杂的我当然会写出来啦。

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1. 计算得出一亿内的素数 

 

知识清单: 素数-维基百科

package common;

// import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * ComputePrime
 */
public class ComputePrime {

    public static void main(String[] args) {

        int maxnum = 10000 * 10000;     //一亿
        long start = System.currentTimeMillis();
        List<Integer> primes = getPrimes(maxnum);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(String.format("计算 %d 以内的素数, 总计: %d 个, 耗费时间: %d ms", maxnum, primes.size(), end-start));
        // 👇 赶紧注释了，当 maxnum = 一亿时，容易爆炸
        // primes.forEach(n -> System.out.print(n + ", "));
    }

    /**
     * 得到某个范围内的素数集合
     * @param maxnum
     * @return
     */
    public static List<Integer> getPrimes(int maxnum){
        //因为不知道maxnum的大小，用ArrayList不好初始化大小，故而用LinkedList
        List<Integer> primes = new LinkedList<>();
        primes.add(2);
        for(int i=2; i<maxnum; i++){
            if(isPrime(i, primes)) primes.add(i);
        }
        return primes;

    }
    
    //传入 n 和 n 前面的数据集合，来判断 n 是不是素数
    private static boolean isPrime(int n, List<Integer> primes){        
        int n_sqrt = (int) Math.sqrt(n);
        for(int p : primes){
            if(p > n_sqrt) break;   //这行代码就是单车和飞机的区别，不信你注释了跑个一百万试试
            if(n % p == 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

测试找出 100,000,000 / 一亿 内的所有素数，用时 30 秒，可以接受，结果如下图：

第二天更新：采用新的算法，速度达到 2 秒以内！

    /**
     * 埃拉托斯特尼筛法
     * @param n
     */
    public static List<Integer> eratosthenes(int n) {
        BitSet primes = new BitSet(n);
        for(int i=2, len=n+1; i<len; i++) {   //初始化所有位图为true
            primes.set(i);
        }
        //帅选n以内所有的质数
        for(int i=2, end=(int) Math.sqrt(n)+1; i<end; i++) {
            if(primes.get(i)) {
                for(int j=i*i,len=n+1; j<len; j+=i){
                    primes.clear(j);
                }
            }
        }
        List<Integer> primesList = new ArrayList<>(primes.cardinality());
        for(int i=2, len=n+1; i<len; i++) {
            if(primes.get(i)) primesList.add(i);
        }
        return primesList;
    }