SPOJ VLATTICE - Visible Lattice Points（莫比乌斯反演）

最新推荐文章于 2021-09-30 16:54:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-30 16:54:32 发布 · 183 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

莫比乌斯反演专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道升级版的三维可见格点问题，详细解释了如何通过计算gcd(i,j,k)==1来找出从(0,0,0)角可见的所有格点。介绍了使用Mobius函数优化计算过程的方法，并提供了完整的AC代码实现。

部署运行你感兴趣的模型镜像

Consider a NNN lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice point lies on the segment joining X and Y.

Input :

The first line contains the number of test cases T. The next T lines contain an interger N

Output :

Output T lines, one corresponding to each test case.

Sample Input :

3
1
2
5

Sample Output :

7
19
175

Constraints :

T <= 50
1 <= N <= 1000000

这道题算POJ3090 Visible Lattice Points的升级版。因为这道题是三维的，而POJ的那个是二维的。

而对于这个题我们需要计算gcd(i,j,k)==1就行了，原理和上面那道题是一样的，具体推公式就不去推了，可以点击上方的那个链接看看

而这个题我们首先要考虑的是三个坐标轴上的点，所以ans初始化为3，而我们计算的gcd(i,j,k)==1是对于空间中的，而不包含三个坐标轴平面

所以我们还需要加三个坐标轴平面的点的个数

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int miu[maxn];
int vis[maxn];
void mobius(){
	for(int i=1;i<=maxn;i++)miu[i]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			miu[i]=-1;
			for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){
				vis[j]=1;
				if((j/i)%i==0)miu[j]=0;
				else miu[j]=-miu[j];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		miu[i]+=miu[i-1];
	}
}
int main()
{
	mobius();
	int t;
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		long long n,r=0,ans=3;
		cin>>n;
		for(int j=1;j<=n;j=r+1){
			r=n/(n/j);
			ans+=(miu[r]-miu[j-1])*((n/j)*(n/j)*(n/j)+3*(n/j)*(n/j));
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}