SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points 初入莫比乌斯

最新推荐文章于 2019-06-10 11:04:00 发布

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本文介绍了如何通过欧拉函数和莫比乌斯反演来计算三个坐标点连线不经过其他点的个数。详细解释了算法原理，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求两个点(x,y,z)的连线不经过其他点有几个

解：即为求GCD(x,y,z)为1的点有几个

解一：因为x,y,z均在1~n内，所以可以用欧拉函数解出

解二：莫比乌斯反演

设f[n]为GCD(x,y,z)=n的个数

设F[b]为b|GCD(x,y,z)的个数,很明显F[b]=(n/i)*(n/i)*(n/i)

所以F[n]=sigema(b|n,f[b]);

f[n]=sigema(n|b,mu[n],F[n])

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int maxn=1000005;
int prime[maxn];
int num[maxn];
int mu[maxn];
void mobius()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    mu[1]=1;
    int all=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!num[i])
        {
            prime[all++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<all&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            num[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    int n;
    long long sum;
    mobius();
    while(scanf("%d",&t)!=-1)
    {
        while(t--)
        {
            sum=3;                       //x,y,z轴
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                sum+=(long long)mu[i]*(n/i)*(n/i)*((n/i)+3);            //在面上的点，所以+3
            }
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}