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解题思路与优化：从简单中文题目到Dijkstra算法应用

最新推荐文章于 2020-07-01 00:14:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-01 00:14:24 发布 · 375 阅读

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本文详细阐述了一个看似简单的中文题目背后的复杂性，通过对比Dijkstra算法与DFS搜索方法，揭示了如何有效解决带有等级限制的问题。深入探讨了Dijkstra算法在构建逆向图、等级限制表达以及使用技巧上的关键点，并提供了解决方案的代码实现，旨在提升读者在复杂问题求解时的思维和技巧。

看似很简单的一道中文题目，着实花了不少时间，看了大牛的解题思路，

才发现自己的思路完全不清晰，只有一个很模糊的大概，下面切入正题。

这道题有两种方法可以用，可以用最短路 Dijkstra 算法，也可以DFS 搜索

先说一说 Dijkstra 方法：

每种物品都看成一个结点，包括聘礼为第一件结点。这样，将兑换需要的金币

看成每条边的权值，这样就可以构造出一个图，在等级范围内进行筛选和连接。

需要注意的是以下两点：

1 ：这个图是逆向构造的，在逆向的情况下，利用Djikstra算法得到取代第一个

结点的值。如果正向构造，很容易混乱可取代和取代不了的情况金币。起初的想法就

是正向构造，然后一直为这个纠结，看了大牛的日志恍然大悟，想问题应该由简入繁，

这样思路才能逐渐清晰起来。

2：这道题很重要的也是这个等级限制，苦苦纠结于怎么表达这个限制，看了

别人的日志发现，自己构造的方法复杂而不容易表达，很混乱。

*由于酋长的等级不一定是最高的，所以在不同的等级下，需要考虑假设每个结点在

最高等级（最低等级）下的得出的最小值。

3：0x7fffffff表示int型的最大值。

#define INF 0x7fffffff

memset(data,INF,sizeof(data));

此时data数组里所有的值为-1

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
bool visit[150];
int price[150][150];
int m,n;
int num[150];
int dist[150];
int level[150];
void init()
{
     memset(price,inf,sizeof(price));
     memset(num,0,sizeof(num));
     memset(level,0,sizeof(level));
     cin >> m >> n;
     for(int i=1; i<=n; i++)
     {
          cin >> price[0][i] >> level[i] >> num[i];
          for(int j = 1; j <= num[i]; j++)
          {
               int t,l;
               cin >> t >> l;
               price[t][i] = l;
          }
     }
     return ;
}
int Dijkstra()
{
     int i,j;
     for(i=1;i<=n;i++)
          dist[i]=price[0][i];
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
          int ans=0,min=inf;
          for(j=1;j<=n;j++)
               if(dist[j]<min&&!visit[j])
               {
                    min=dist[j];
                    ans=j;
               }
          if(ans==0)
               break;
          visit[ans]=true;
          for(j=1;j<=n;j++)
               if(!visit[j]&&price[ans][j]>0&&dist[j]>dist[ans]+price[ans][j])
                     dist[j]=dist[ans]+price[ans][j];
     }
     return dist[1];
}

int main()
{
     int temp,minprice=inf,i,j;
     init();
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
          int lev=level[i]; //设置当前等级为最高等级
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
               if(lev<level[j]||lev-level[j]>m))
                    visit[j]=true;
               else
                    visit[j]=false;
          }
          temp=Dijkstra();
          minprice=minprice<temp? minprice:temp;
     }
     cout << minprice << endl;
     return 0;
}