C语言第五章

二十七.for循环

1.阶乘

n!=1*2*3*…*n-1*n

写一个程序，让用户输入n，然后计算出n！

变量：需要三个变量，用户读入需要一个int的n，每次计算的结果用一个变量保存，可以是int的factor，在计算过程中需要一个变量不断地从1递增到n，可以是int的i

从式子上看：变量n就是n!的n；变量factor就是计算到某一步骤（eg1*2*3）时保存结果的变量；变量i就是表示计算到某一步骤时所需数的个数

int n;
scanf("%d",&n);
int fact=1;//fact和i初始化都是1，你如果从低到高算阶乘
int i=1;//第一个数和第一个数的个数都是1
while(i<=n){//理解为此时参与运算到达的n或个数<=n
  fact*=i;//fact=fact*i，也就是某个阶段的阶乘，eg1*2*3时
  i++; //i加个1
}
printf("%d!=%d\n",n,fact);

2.for()内条件讲解

int n;
scanf("%d",&n);
int fact=1;
int i=1;
for (i=1;i<=n;i++){
  fact*=i; 
} 
printf("%d!=%d\n",n,fact);

i=1;初始条件

i<=n;循环继续的条件

i++;循环每一轮要做的动作

调试

在for循环开始设置断点，调试输入4

for (i=1;i<=n;i++){
  fact*=i; 

这两段代码都会改变变量的值

3.for循环

像一个计数循环：设定一个计数器，初始化，在计数器到达某值之前，重复执行循环体，而每执行一轮循环，计数器值以一定步进进行调整，比如加1或减1

for (i=0;i<5;i=i+1){
printf("%d",i)
}

4.for=对于

for (count=10;count>0;count--)

读成：对于一开始的count=10，当count>0时，重复做循环体，每一轮循环在做完循环体内语句后，使得count--

5.小套路

做求和的程序时，记录结果的变量应该初始化为0，而做求积的变量时，记录结果的变量应该初始化为1

在这里变量应该是fact，也就是每次计算的结果用一个变量保存，可以是int的factor（fact），如果是0的话，乘起来永远都是0

6.循环控制变量i

循环控制变量i只在循环里被使用了，循环外面没有任何用处，因此可以把变量i的定义写到for语句里面

int n;
scanf("%d",&n);
int fact=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
fact*=i;
}
printf("%d!=%d\n",n,fact);

for循环的初始化的声明只能在c99模式使用，某些说c99可以用的编译器也用不了

需要在编译代码时加上一个特殊的编译选项-std=c99

const int 变量=常量;可以用，这个用不了

7.尝试不从1开始

1*1=1，所以程序不需要从1开始，改成从多少到多少合适？

for (i=1;i<=n;i++){
fact*=i;
}

这段for循环，第一轮下来i还是1，第二轮1行开始才等于2，而fact第一轮下来还是1

for (i=2;i<=n;i++){
fact*=i;
}

运行下来看似没有问题，但是当n=1时，i>n了，跳过整个for循环了，输出定义fact时初始化为1的值，刚好是正确结果，能用就行ovo

8.尝试反过来

从n到1计算阶乘，这时候还需要循环控制变量i吗？

for (i=n;i>1;i--){//i>=2也可以
fact*=i;
}

既然i是从n到2的，不要i了，用n怎么办？

int n;
scanf("%d",&n);
int fact=1;
int a=n;
for (n=n;n>1;n--){
fact*=n;
}
printf("%d!=%d\n",a,fact);

n=n;也可以去掉，啥事情都没有做

所以，对于for循环的三个表达式，可以省去一个的（每一个）

二十八.循环的计算和选择

1.循环次数

for(i=0;i<n;i++)

则循环次数是n（从0到n），循环结束以后，i的值是n

循环控制变量i，是选择从0开始还是从1开始，是判断i<n还是判断i<=n

程序都是走五遍，但是具体i的值不一样

int i;
for(i=0;i<5;i++){
  printf("i=%d",i);
} 
    printf("\n最后i=%d\n",i); 

循环五次，i=5

int i;
for(i=1;i<=5;i++){
  printf("i=%d",i);
} 
    printf("\n最后i=%d\n",i); 

循环五次，i=6

2.for循环和while循环的联系

for循环和while循环是等价的

//for循环
for(int i=1;i<=n;i++){
fact*=i;
}

//while循环
int i=1;
while(i<=n){
fact*=i;
i++;
}

for(初始条件;条件;每轮的动作){

}

for循环中的每一个表达式都是可以省略的

for(;条件;)==while(条件)

3.三种循环流程图

for循环

while循环：先条件再循环

do-while循环：先循环再条件

4.三种循环选取

如果有固定次数，用for

如果必须执行一次，用do-while

其他情况用while

二十九.循环控制

1.素数

只能被1和自身整除的整数，叫做素数

2，3，5，7，11，13，17，19

int x;
  scanf("%d",&x);
  int i;
  for(i=2;i<x;i++){//i相当于除数，看素数定义，初始化1和=x没意义 
    if(x%i==0){//看x能不能被i（非1和x自身）整除 
      printf("不是素数\n");//能就输入不是素数 
    }
  }
  printf("是素数\n");//再输出是素数 

这段代码有两个问题，你输入非素数可以跑通，但是你输入一个素数比如6，i=2或3时这两段for循环都会输出不是素数，for循环结束还会输出是素数，还有6/2时就知道6不是素数了，能不能不做6/3

2.isPrime

解决第一个问题：你输入非素数可以跑通，但是你输入一个素数比如6，i=2或3时这两段for循环都会输出不是素数，for循环结束还会输出是素数

int x;
  scanf("%d",&x);
  int i;
  int isPrime=1;//=1是用来判断x是素数，证明作用
  for(i=2;i<x;i++){//i相当于除数，看素数定义，初始化1和=x没意义 
    if(x%i==0){//看x能不能被i（非1和x自身）整除 
      isPrime=0;//不是素数 
    }
  }
  if(isPrime==1){
    printf("是素数\n"); 
  } else{
    printf("不是素数\n");
  }

3.break

解决第二个问题：6/2时就知道6不是素数了，能不能不做6/3

在for循环后面加一个break；

for(i=2;i<x;i++){
    if(x%i==0){
      isPrime=0; 
      break; 
    }
  }

break：跳过整个for循环

4.continue

break是跳过整个for循环，continue是不做此次循环后面的语句，重新下一轮循环

break你吃面飞进去一个苍蝇，你不吃了；continue你换一碗

5.break和continue流程图

6.新的处理

int x;
  scanf("%d",&x);
  int i; 
  for(i=2;i<x;i++){
    if(x%i==0){
      break; 
    } 
  }
  if(i==x){
    printf("是素数\n"); 
  } else{
    printf("不是素数\n");
  }

三十.循环的嵌套

1.100以内的素数

如何写程序输出100以内的素数？

int x;
  for(x=1;x<100;x++){//让第二个for循环的x使用这个for循环中的x 
  int i; 
  int isPrime=1;
  for(i=2;i<x;i++){
    if(x%i==0){
      isPrime=0; 
      break; 
    } 
  }
  if(isPrime==1){
    printf("%d ",x); 
  } //因为输出100内的素数，所以不需要输出不是素数 
  }
printf("\n");//美观 

这个是错误结果，当时把i和isPrime定义在外层for循环外边了

2.嵌套的循环

循环里面还是循环

for和while也可以

注意:外边的循环控制变量是x，里面的循环的控制变量是i，两个循环的控制变量需要不一样

上面遇到的问题会不会出现在这里？以后定义循环控制变量还是在对应的循环上

3.输出50个素数

int x;
  x=1;
  int cnt=0;//计数器 
  while(cnt<50){
    int i; 
  int isPrime=1;
  for(i=2;i<x;i++){
    if(x%i==0){
      isPrime=0; 
      break; 
    } 
  }
  if(isPrime==1){
    printf("%d ",x); 
    cnt++;//计数 
  } 
  x++;//while循环里面的，原来for循环里面也有x++ 
}
printf("\n");

4.用for循环嵌套怎么做

int x;
  x=1;
  int cnt=0;
  for(x=1;cnt<50;x++){//计数器<50 
  int i; 
  int isPrime=1;
  for(i=2;i<x;i++){
    if(x%i==0){
      isPrime=0; 
      break; 
    } 
  }
  if(isPrime==1){
    printf("%d ",x); 
    cnt++;
  } 
}//不用while循环了，在for里面x++ 
printf("\n");

但是这种情况可能会让人疑惑

for(x=1;cnt<50;x++){

条件是cnt和x无关

三十一.从嵌套的循环中跳出

1.凑硬币

如何用1角、2角和5角的硬币凑出10元以下的金额

int x;
  int one,two,five;
  scanf("%d",&x);
  for(one=1;one<x*10;one++){//初始one=1,one<x*10换算单位,one加1 
    for(two=1;two<x*10/2;two++){
      for(five=1;five<x*10/5;five++){
        if(one+two*2+five==x*10){//另一种情况,还有别的,最后试试 
          printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n",
          one,two,five,x);
        }
      }
    }
  }

2.break在嵌套循环使用

希望只得到一个结果怎么办，加一个break会怎么样

for(one=1;one<x*10;one++){
    for(two=1;two<x*10/2;two++){
      for(five=1;five<x*10/5;five++){
        if(one+two*2+five==x*10){
          printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n",
          one,two,five,x);
        }break; 
      }
    }
  }

因为break是跳出当前for循环，所以要设置多个break

int x;
  int one,two,five;
  scanf("%d",&x);
  for(one=1;one<x*10;one++){
    for(two=1;two<x*10/2;two++){
      for(five=1;five<x*10/5;five++){
        if(one+two*2+five==x*10){
          printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n",
          one,two,five,x);
          break; 
        } 
      }break; 
    }break; 
  }

但是这样无论什么情况都会跳出break，应该是在某个条件下发生

3.接力break

设置一个变量exit

int x;
  int one,two,five;
  int exit=0; 
  scanf("%d",&x);
  for(one=1;one<x*10;one++){
    for(two=1;two<x*10/2;two++){
      for(five=1;five<x*10/5;five++){
        if(one+two*2+five==x*10){ 
          printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n",
          one,two,five,x);
          exit=1;
          break; 
        } 
      }if(exit) break;//exit==1 
    }if(exit) break; 
  }

4.goto

int x;
  int one,two,five;
  scanf("%d",&x);
  for(one=1;one<x*10;one++){
    for(two=1;two<x*10/2;two++){
      for(five=1;five<x*10/5;five++){
        if(one+two*2+five==x*10){ 
          printf("可以用%d个1角加%d个2角加%d个5角得到%d元\n",
          one,two,five,x);
          goto out; 
        } 
      } 
    } 
  }
  out: 

我感觉goto挺好用的，但是讲解表示goto在历史上有不好的名声，破坏了程序的结构性，建议在特定条件下用goto，比如这样跳出三界之外

三十二.前n项求和

1.求前n项和

f(n)=1+1/2+1/3+1/4+…+1/n

int n;//n就是一共有几个数 
  int i;//i就是1/1,1/2,1/3...1/n的分母 
  double sum=0.0;//sum是浮点数,用0.0 
  scanf("%d",&n);
  n=10;
  for(i=1;i<=n;i++){
    sum+=1.0/i;//1/i,i>1(除非i=1时),整数运算结果去掉小数点了  
  } //一个浮点数和整数运算,会把整数变成浮点数 
  printf("f(%d)=%f\n",n,sum);

2.变式

f(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/n

int n;
  int i; 
  double sum=0.0;
  int sign=1; 
  scanf("%d",&n);
  n=10;
  for(i=1;i<=n;i++){
    sum+=sign*1.0/i;  
    sign=-sign;
  } 
  printf("f(%d)=%f\n",n,sum);

f(n)趋于某个值

另一个做法

int n;
  int i; 
  double sum=0.0;
  double sign=1.0; 
  scanf("%d",&n);
  n=10;
  for(i=1;i<=n;i++){
    sum+=sign/i;  
    sign=-sign;
  } 
  printf("f(%d)=%f\n",n,sum);

三十三.整数分解

1.正序分解整数

输入一个非负整数，正序输出它的每一位数字

输入：13425

输出：1 3 4 2 5

先看看逆序

int x;
  scanf("%d",&x);
  do{//必须先执行一次,用do-while循环 
    int d=x%10;//得出个位数 
    printf("%d",d);//打印个位数 
    if(x>9){//或x>=10,目的是终端输出最后一个不要空格,10/10是1，10/9是0
      printf(" ");
    }
    x/=10;//去掉个位数,十位数变成新的个位数 
  }while(x>0);
  printf("\n");

正序

先做整数求逆

int x;
  scanf("%d",&x);
  int t=0;//t来构建逆序后的数 
  do{
    int d=x%10;//每一轮取出最右边的结果 
    t=t*10+d;//把最右边的结果放在左边 
    x/=10;//丢掉最右边的数 
  }while(x>0);
  printf("t=%d\n",t);
  do{ 
    int d=x%10; 
    printf("%d",d);
    if(x>9){
      printf(" ");
    }
    x/=10; 
  }while(x>0);
  printf("\n");

反过来了，但是没有分解整数

printf("x=%d,t=%d\n",x,t);

因为下面的x失去了作用，因为x/=10，最后x变成0了

因为t是52431，用x代替

printf("x=%d,t=%d\n",x,t);
x=t;

正确

但是输入700呢？

所以先逆序再分解的方法只实用于末尾没有0的情况

三位数逆序问题

13425/10000=1

13425&10000=3425

10000/10=1000

3425/1000=3

3424%1000=425

…

25/10=2

25%10=5

10/10=1

5/1=5

5%1=0

1/10=0

//13425/10000=1
    //13425&10000=3425
    //10000/10=1000
    //...
  int x;//13425
  scanf("%d",&x);
  int mask=10000;//10000
  do{
  int d=x/mask; //d=13425/10000 
  x%=mask;//x=x%10000
  mask/=10;//mask=mask/10
  printf("x=%d,mask=%d,d=%d",x,mask,d); 
}while(x>0);
printf("\n"); 

70000怎么样

不对

让mask>0

正确

int x;
  scanf("%d",&x);
  int mask=10000;
  do{
  int d=x/mask;
  printf("%d",d);
  if(mask>9){
    printf(" ");
  }  
  x%=mask;
  mask/=10;
}while(mask>0);
printf("\n"); 

可是现在mask是固定值，怎样通过x来计算出mask

计数器

int x;
  scanf("%d",&x);
  int mask=1;
  int t=x;
  while(t>9){
    t/=10;
    mask*=10;
  }
  printf("x=%d,mask=%d\n",x,mask);
  do{
  int d=x/mask;
  printf("%d",d);
  if(mask>9){
    printf(" ");
  }  
  x%=mask;
  mask/=10;
}while(mask>0);
printf("\n");

三十四.求最大公约数

1.求最大公约数

输入两个数a和b，输出它们的最大公约数

输入：12 18

输出：6

2.枚举

设t为2

如果u和v都能被t整除，则记下这个t

t加1后重复第2步，直到t等于u或v

那么，曾经记下的最大的可以同时整除u和v的t就是gcd

int a,b;
  int min;
  scanf("%d %d",&a,&b);
  if(a<b){
    min=a;
  }else{
    min=b;
  }
  int ret=0;
  int i;
  for(i=1;i<min;i++){
    if(a%i==0){
      if(b%i==0){
        ret=i;
      }
    }
  }
  printf("%d和%d的最大公约数是%d\n",a,b,ret);

3.辗转相除法

如果b等于0，计算结束，a就是最大公约数

否则，计算a除以b的余数，让a等于b，而b等于那个余数

回到第一步

/*如果b等于0，计算结束，a就是最大公约数
否则，计算a除以b的余数，让a等于b，而b就是那个余数
回到第一步
a   b   余数t
12  18  12
18  12  6
12  6  0
6   0*/
#include<stdio.h>
int main()
{
  int a,b;
  int t;
  scanf("%d %d",&a,&b);
  while(b!=0){
    t=a%b;
    a=b;
    b=t;
    printf("a=%d,b=%d,t=%d\n",a,b,t);
  }
  printf("gcd=%d\n",a);
return 0;
 }