offer_II_106二分图

二分图

存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。
给定一个二维数组 graph ，表示图，其中 graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：
不存在自环（graph[u] 不包含 u）。
不存在平行边（graph[u] 不包含重复值）。
如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）
这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。
二分图 定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，就将这个图称为 二分图 。
如果图是二分图，返回 true ；否则，返回 false 。

对于图中的任意两个节点 u 和 v，如果它们之间有一条边直接相连，那么 u 和 v 必须属于不同的集合。
如果给定的无向图连通，那么我们就可以任选一个节点开始，给它染成红色。随后我们对整个图进行遍历，将该节点直接相连的所有节点染成绿色，表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些绿色节点直接相连的所有节点染成红色，以此类推，直到无向图中的每个节点均被染色。
如果我们能够成功染色，那么红色和绿色的节点各属于一个集合，这个无向图就是一个二分图；如果我们未能成功染色，即在染色的过程中，某一时刻访问到了一个已经染色的节点，并且它的颜色与我们将要给它染上的颜色不相同，也就说明这个无向图不是一个二分图。
算法的流程如下：

• 任选一个节点开始，将其染成红色，并从该节点开始对整个无向图进行遍历；
• 在遍历的过程中，如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v（即 u 和 v 在图中有一条边直接相连），那么会有两种情况：
• 如果 v 未被染色，那么我们将其染成与 u 不同的颜色，并对 v 直接相连的节点进行遍历；
• 如果 v 被染色，并且颜色与 u 相同，那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回false作为答案。
• 当遍历结束时，说明给定的无向图是二分图，返回true 作为答案。

public class offer_II_106 {
    int[] color;
    boolean valid = true;
    int UNCOLOR = 0, RED = 1, GREEN = 2;

    //染色法 将所有节点分到两个集合转换为将所有的节点染色为两种颜色
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        int n = graph.length;
        color = new int[n];
        Arrays.fill(color, UNCOLOR);
        for (int i = 0; i < n && valid; i++) {
            if (color[i] == UNCOLOR) {
                DFS(i, RED, graph);
            }
        }
        return valid;
    }

    public void DFS(int index, int col, int[][] graph) {
        color[index] = col;
        int newCol = col == RED ? GREEN : RED;
        for (int i : graph[index]) {
            if (color[i] == UNCOLOR) {
                DFS(i, newCol, graph);
                if (!valid) return;
            } else if (color[i] == col) {
                valid = false;
                return;
            }
        }
    }
}