变态跳台阶

这题有多种做法，这里主要讲其中的两种。

1、组合数学思想。除了最后一个台阶必须跳之外，其余的台阶我们既可以选择跳，也可以选择不跳，这样就是每个位置有两种选择，答案就是2^(n-1)。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
       
        return 1<<(target-1);
    }
}

2、推导式

  根据上一个题目：青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题，即a[n]=a[n-1]+a[n-2],那么能跳1,2,3个台阶时a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......

        依次类推，能推出本题的 a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];

但是上述时间复杂度达到O(n^2),空间复杂度也达到O(n),重新看一下上述结论：

a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];..........................①

a[n-1]=        a[n-2]+......+a[1];..........................②

两式相减可知：a[n]=2*a[n-1];

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
       
        int f=1;
        int result = 1;
        for(int i=2;i<=target;i++){
            result = f*2;
            f = result;
        }
        return f;
    }
}