10^12以内整数的因子个数

本文提供了一种高效的算法来计算小于平方根的正整数n的所有约数数量,通过枚举从1到sqrt(n)的整数来实现。此方法避免了全范围搜索的可能超时问题。
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如果i是n的约数,则n/i也是n的约数。除了i=n/i;这种特殊情况之外,i和n/i恰好有一个不超过n的算术平方根。

这样只需要从1枚举到sqrt(n)即可。并不会超时。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define LL long long
int main()
{
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n))
    {
        LL num=0;
        for(LL i=1;i<sqrt(n);i++)
        {
            if(n%i==0)
                num++;
        }
        printf("%lld",num);
    }
    return 0;
}

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