UVA LA3516,分支法加上递归和递推

本文介绍了一种使用动态规划、递推及递归思想解决特定问题的方法。该问题涉及寻找符合特定条件的树的个数。文章详细阐述了解决方案的思路，并给出了一段C++代码实现。

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此题采用的DP的思想，即分解为小的问题进行解决，然后又使用了递推和递归的思想，

分析：设输入序列为S，d(i,j)为子序列Si,Si+1,...,Sj对应的树的个数，则边界条件是d(i,i）=1，且Si不等于Sj时d（i,j）=0（因为起点和终点应是同一点）。在其他情况下，设第一个分支在Sk时回到树根（必须有Si=Sk），则这个分支对应的访问序列是Si+1,...,Sk-1,方案数为d(i+1,k-1）；其他分支对应的访问序列为Sk,...,Sj,方案数为d(i+1，k-1)；其他分支对应的访问序列为Sk,...,Sj,方案数为d（k,j)。这样，在非边界情况，递推关系为d(i,j)=sum{d(i+1,k-1)*d(k,j)|i+2<=k<=j,Si=Sk=Sj}.

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=300+10;
const int MOD=1000000000;

char S[maxn];
int d[maxn][maxn];
int dp(int i,int j)
{
    if(i==j) return 1;
    if(S[i]!=S[j]) return 0;
    int &ans=d[i][j];
    if(ans>=0) return ans;
    ans=0;
    for(int k=i+2;k<=j;k++)
        if(S[i]==S[j])
        ans=(ans+(LL)dp(i+1,k-1)*(LL)dp(k,j))%MOD;
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%s",S)==1){
        memset(d,-1,sizeof(d));
        printf("%d\n",dp(0,strlen(S)-1));
    }
    return 0;
}