UVA11806容斥原理，位运算排列，递推组合数

最新推荐文章于 2021-09-10 17:52:23 发布

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本文介绍了一种利用容斥原理解决组合数问题的方法，并通过递推公式计算所有可能的组合数，最后采用位运算来处理四个集合的选择问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可能是本人太渣了，当时看到这个题的做法感觉太巧妙了，起初自己推公式推了半天没有推出来，

然后就开始看书，书上用容斥原理完美解决了这个问题，同时使用递推公式推出了所有组合数，

然后使用位运算讨论4个集合的选择问题，代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e6+7;
const int MAXN=500+10;
int t,m,n,k;
int C[MAXN][MAXN];
int main()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    C[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=500;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
    cin>>t;
    for(int kase=1;kase<=t;kase++)
    {
        cin>>m>>n>>k;
        int sum=0;
        for(int S=0;S<16;S++)
        {
            int b=0,r=n,c=m;
            if(S&1) {r--;b++;}
            if(S&2) {r--;b++;}
            if(S&4) {c--;b++;}
            if(S&8) {c--;b++;}
            if(b&1) sum=(sum+mod-C[r*c][k])%mod;
            else sum=(sum+C[r*c][k])%mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,sum);
    }
    return 0;
}